湖南省长沙市雅礼中学2020届高三后半期5月质量检测理科数学免费试卷完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数z满足 ，其中i为虚数单位，则在复平面内，复数 对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若直线 与 垂直，则二项式 的展开式中x的系数为（ ）A.  B. C.2 D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是定义在R上的偶函数，在区间 上单调递增，且 ，则不等式 的解集为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲､乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬､扶､捡､顶中的两个动作，两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
九连环是中国最杰出的益智游戏.九连环有九个相互连接的环组成，这九个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这九个环从柄上解下来，规则如下：如果要解下(或安上)第n环，则第 号环必须解下(或安上)， 往前的都要解下(或安上)才能实现.记解下n连环所需的最少移动步数为 ，已知 ， ， ，则解六连环最少需要移动圆环步数为（ ） A.42 B.85 C.256 D.341 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与一条渐近线交于点P(P在第一象限). 交双曲线的左支于Q，若 ，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，在直三棱柱 中， . ，E､F分別为 ， 中点，过点A､E､F作三棱柱的截面交 于M，则 （ ） A.9 B.5 C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 是边长为 的等边三角形，其中心为O，P为平面内一点，若 ，则 的最小值是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ( )， 为奇函数，则下述四个结论中说法正确的编号是（ ）①  ； ②  在 有且仅有一个极大值点；③ 在 上存在零点，则a的最小值为 ；④  在 上单调递增；A.①② B.①③④ C.③④ D.②③④ |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，正三角形 的边长为 ，以等边三角形 为底面， ， ， 分别是以 ， ， 为底边的全等的等腰三角形.沿黑实线剪开后，分别以，，为折痕折起，，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位： )的最大值为（ ） A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知奇函数 的定义域为R，且当 时， ，则曲线 在点 处的切线斜率为________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
| 2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行，北京市某学校为此举办了主题为“迎冬奥运，普及冰雪运动”的手抄报展示活动，学校决定从收集到的300份作品中，抽取15份进行展示，现采用系统抽祥的方法，将这300份作品从001到300进行编号，已知第一组中被抽到的号码为17，则所抽到的最大的号码为________. | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知椭圆 ，P为椭圆上任意一点，过P分别作与 ： 和 ： 平行的直线，交直线，于M,N，则 最大值为________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
设正数数列 的前n项和为 ，数列 的前n项之积为 ，且 ，则数列的通项公式是________________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知a，b，c分别是三角形 三个内角A，B，C所对的边， .（1）若  ，求角A；（2）在（1）的条件下，若  ， ，求三角形的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 的底面为等腰梯形， ， ， ，侧面 为正三角形， （1）求证：  平面 ；（2）在线段  上存在一点 ，满足 ，求 值使得平面 与平面 和平面 所成二面角相等. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好的执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表：
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的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
，其中
.
| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，过 ､ 两点，点M为抛物线上不同于A､B的点，并且介于A､B两点之间，点N为直线 上一点，满足 .（1）求直线 斜率k的取值范围；（2）当  取最大值时，求直线的方程. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，在点 处的切线为 .（1）求函数  的单调区间；（2）若  ， 是函数 的两个极值点，证明 . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标中 中，已知曲线 的标准方程为 ，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的4倍，得到曲线 .以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .（1）写出曲线 的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l上的两个动点M，N满足  ，点P在曲线上，以M，N，P为顶点构造平行四边形 ，求平行四边形面积的最大值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知不等式 的解集为M.（1）求集合M； （2）设集合M中元素的最大值为t.若  ， ， ，满足 ，求 的最小值. |
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