2019-2020年高二下学期第一次月考数学试卷完整版（甘肃省白银市会宁县第二中学）

1. 选择题	详细信息
下列说法中正确的是（ ） A.合情推理就是类比推理 B.归纳推理是从一般到特殊的推理 C.合情推理就是归纳推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理

2. 选择题	详细信息
实数的取值如下表所示，从散点图分析，y与x有较好的线性相关关系，则y关于x的回归直线一定过点（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ） A.假设a，b，c都大于2 B.假设a，b，c都不大于2 C.假设a，b，c至多有一个不大于2 D.假设a，b，c至少有一个大于2

4. 选择题	详细信息
已知，，则（ ） A. B. C.3 D.4

5. 选择题	详细信息
用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（　　） A.x≤﹣1 B.x≥﹣1 C.x2﹣2x﹣3≤0 D.x2﹣2x﹣3≥0

6. 选择题	详细信息
用反证法证明命题“关于的方程有且只有一个解”时，反设是关于的方程（ ） A.无解 B.有两解 C.至少有两解 D.无解或至少有两解

7. 选择题	详细信息
用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设（ ） A.不垂直于 B.，都不垂直于 C. D.与不平行

8. 选择题	详细信息
下面几种推理中是演绎推理的为（ ） A. 高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 B. 猜想数列的通项公式为 C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积 D. 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质

9. 选择题	详细信息
若（），，则（ ） A.0或2 B.0 C.1或2 D.1

10. 选择题	详细信息
若复数，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知复数满足，且，则（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ） A.13 B.39 C.48 D.58

13. 填空题	详细信息
用反证法证明命题“若，则且”时，应假设为__________．

14. 填空题	详细信息
若复数满足，则的共轭复数为_______．

15. 填空题	详细信息
在用反证法证明“已知，求证：”时的反设为__________，得出的矛盾为________.

16. 填空题	详细信息
若复数（为虚数单位），则______．

17. 解答题	详细信息
设，，都是正数，求证：．

18. 解答题	详细信息
设复数. （1）求及； （2）求.

19. 解答题

详细信息

新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1. （1）求图中的值； （2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？ （3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？ 了解全面 了解不全面 合计 青少年人 中老年人 合计 附表及公式：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20. 解答题	详细信息
求证：当时，，，不可能成等差数列．

21. 解答题	详细信息
若复数，当实数为何值时 （1）是实数； （2）是纯虚数； （3）对应的点在第二象限.

22. 解答题	详细信息
已知函数 （1）分别求 的值； （2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．