1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合,,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数z满足,其中i为虚数单位,则在复平面内,复数对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 选择题 | 详细信息 |
已知,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介:院角的枣树结实累累,小孩群来攀扯,枝桠不停晃动,粒粒枣子摇落满地,有的牵起衣角,有的捧着盘子拾取,又玩又吃,一片兴高采烈之情,跃然于绢素之上.甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作,两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
已知、为常数,则是的( )条件 A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 |
6. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,、为函数的两个极值点,若的最小值为,则( ) A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 |
7. 选择题 | 详细信息 |
九连环是中国最杰出的益智游戏.九连环有九个相互连接的环组成,这九个环套在一个中空的长形柄中,九连环的玩法就是要将这九个环从柄上解下来,规则如下:如果要解下(或安上)第n环,则第号环必须解下(或安上),往前的都要解下(或安上)才能实现.记解下n连环所需的最少移动步数为,已知,,,则解六连环最少需要移动圆环步数为( ) A.42 B.85 C.256 D.341 |
8. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线的左右焦点分别为,,以为直径的圆与一条渐近线交于点P(P在第一象限).交双曲线的左支于Q,若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
如图,在直三棱柱中,.,E、F分別为,中点,过点A、E、F作三棱柱的截面交于M,则( ) A.9 B.5 C. D. |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知是边长为的等边三角形,其中心为O,P为平面内一点,若,则的最小值是( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点,点在圆上,若是正三角形,则直线的斜率是( ) A. B. C. D. |
12. 选择题 | 详细信息 |
由棱长都为1的4个正四面体和1个正八面体,组合成一个正四面体,再将此正四面体削切、打磨成最大的球,则该球体积为( ) A. B. C. D. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知奇函数的定义域为R,且当时,,则曲线在点处的切线斜率为________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行,北京市某学校为此举办了主题为“迎冬奥运,普及冰雪运动”的手抄报展示活动,学校决定从收集到的300份作品中,抽取15份进行展示,现采用系统抽祥的方法,将这300份作品从001到300进行编号,已知第一组中被抽到的号码为17,则所抽到的最大的号码为________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
已知数列的通项公式为,其前项和为,则________. |
16. 填空题 | 详细信息 |
已知椭圆,P为椭圆上任意一点,过P分别作与:和:平行的直线,交直线,于M,N,则最大值为________. |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知,,分别是锐角三个内角,,所对的边,向量,,设, (1)若,求角; (2)在(1)的条件下,若,,求的面积. |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知四边形为矩形,,,将沿对角线折起为,设在底面内的射影为. (Ⅰ)若在线段上,求长度; (Ⅱ)若面⊥面.求三棱锥的体积. |
19. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
近年来,国资委党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某扶贫小组为更好的执行精准扶贫政策,为某扶贫县制定了具体的扶贫政策,并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位:百元)进行统计,数据如下表:
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20. 解答题 | 详细信息 |
已知顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线,过、两点,点M为抛物线上不同于A、B的点,并且介于A、B两点之间,点N为直线上一点,满足. (1)求直线斜率k的取值范围; (2)当取最大值时,求直线的方程. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)当时,有解,求实数的取值范围. |
22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标中中,已知曲线的标准方程为,将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标伸长为原来的4倍,得到曲线.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (1)写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)若直线l上的两个动点M,N满足,点P在曲线上,以M,N,P为顶点构造平行四边形,求平行四边形面积的最大值. |
23. 解答题 | 详细信息 |
已知不等式的解集为. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)设集合中元素的最大值、最小值分别为,.若,,.证明:. |