山西2020年高三数学下半年月考测验带参考答案与解析

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D.1

3. 选择题	详细信息
向量（1，﹣2），（2，﹣1），则（　 　） A.9 B.11 C.13 D.15

4. 选择题	详细信息
已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则( ) A. 3 B. 9 C. 10 D. 13

5. 选择题	详细信息
现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数的部分图象大致为 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为5，2，则输出的值为（ ） A.64 B.68 C.72 D.133

8. 选择题	详细信息
对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若，则；③的图象关于直线对称；④在上是减函数，其中正确结论的个数为（ ） A.2 B.4 C.1 D.3

9. 选择题	详细信息
已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

10. 选择题	详细信息
已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8

11. 选择题	详细信息
如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知，若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若实数满足约束条件，则的最小值是____.

14. 填空题	详细信息
已知点分别是圆及直线上的动点，是坐标原点则最小值为_____.

15. 填空题	详细信息
若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______________.

16. 填空题	详细信息
已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为__.

17. 解答题	详细信息
在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项. （1）求角A； （2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.

18. 解答题	详细信息
《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率； （2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数； （3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市同组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点． 1求证：平面平面BCF； 2若平面PDE，，求四棱锥的体积．

20. 解答题	详细信息
已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且. （1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程； （2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知函数， 在处的切线与轴平行. （1）求的单调区间； （2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求．

23. 解答题	详细信息
已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围。