2019届高三下学期六调考试数学免费试卷完整版（河北省衡水市衡水中学）

1.	详细信息
设全集，集合，则集合的子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4

2.	详细信息
设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ） A． B． C． D．

3.	详细信息
等比数列中， ，函数，则（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
已知、满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. 12 C. 6 D. 4

5.	详细信息
把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影，如图，在三棱锥中， ， ， ， ， ，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是（ ） A. B. C. 10 D. 30

6.	详细信息
法国机械学家莱洛（1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D.

7.	详细信息
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
在中，角的对边分别为，且， ， ，则的内切圆的半径为（ ） A. B. 1 C. 3 D.

9.	详细信息
如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C．B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动( )次． （ ） A．12 B．15 C．17 D．19

10.	详细信息
已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2

11.	详细信息
已知，，若任意非零向量与共线，则________.

12.	详细信息
已知，满足，则的最大值为______.

13.	详细信息
已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.

14.	详细信息
已知函数 ，则函数的最小值是________.

15.	详细信息
已知为公差不等于零的等差数列，为的前项和，且为常数列. （1）求； （2）.设，仅当时，最大，求.

16.	详细信息
在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示： (1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数； (2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.

17.	详细信息
如图,在三棱柱中,四边形是矩形, ,平面平面. (1)证明: ； (2)若, 是线段上的一点,且三棱锥的体积为，求的值.

18.	详细信息
已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为． （1）若，过点, 的直线与抛物线相交于另一点，求的值； （2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19.	详细信息
已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

20.	详细信息
已知直线，曲线.以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别求直线和曲线的极坐标方程； （2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.

21.	详细信息
已知函数 （1）若对于任意的实数，都有成立，求的取值范围； （2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围.