2020届湖北省武汉一中高三下期4月高考模拟数学(文)试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知i为虚数单位，则复数的虚部是( ) A.3i B.i C.3 D.1

3. 选择题	详细信息
已知数列为等差数列，前项和为，且则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知直线，，平面、、，给出下列命题： ①，，，则； ②，，，则； ③，，则； ④，，，则. 其中正确的命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 选择题	详细信息
已知向量， 满足， ，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
计算的结果为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线（a＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（ ） A.x2﹣y2＝1 B.y2＝1 C.y2＝1 D.y2＝1

8. 选择题	详细信息
若，满足约束条件，则的最小值为( ) A.9 B.6.5 C.4 D.3

9. 选择题	详细信息
定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若直线与圆相切，则实数的值为　　 A. B. C.或1 D.或1

11. 选择题	详细信息
已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为的正方形，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对

13. 填空题	详细信息
在中，，是边上一点，，，，则的长为______.

14. 填空题	详细信息
已知正实数， 满足，则的最小值是 ．

15. 填空题	详细信息
设，点为抛物线上一点，为焦点，以为圆心为半径的圆被轴截得的弦长为6，则圆的标准方程为__________．

16. 填空题	详细信息
定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为__________.

17. 解答题	详细信息
记为等比数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）已知，求的最大值.

18. 解答题	详细信息
在直三棱柱中， 是的中点， 是上一点. （1）当时，证明： 平面； （2）若，求三棱锥的体积.

19. 解答题	详细信息
在这智能手机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，部分统计数据如表： 参考数据：，其中. （1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？ （2）研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为组，使用手机且成绩优秀的同学记为组，计划从组推选的4人和组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验.求挑选的两人中一人来自组、另一人来自组的概率.

20. 解答题	详细信息
已知;为椭圆的左、右焦点,过作斜率为的直线交椭圆于两点，且 （1）求椭圆的方程; （2）过线段上任意一点(不含端点)，作直线与垂直，交椭圆于两点，求四边形面积的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R （1）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，）上零点的个数； （2）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．

22. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）若不等式有解，求实数的最大值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数，满足，证明：.