丹东市2019年高三数学下期高考模拟试卷带解析及答案
| 1. | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
复数 对应的点位于复平面的（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 3. | 详细信息 |
设等比数列 的前n项和为 ，且 ，则公比q=（ ）A.  B.  C. 2 D. 3 |
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| 4. | 详细信息 |
已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低 C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益 D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 |
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| 5. | 详细信息 |
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从甲乙丙丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
已知 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 不充分也不必要条件 |
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| 7. | 详细信息 |
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我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ） A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升 |
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| 8. | 详细信息 |
已知函数 ，则（ ）A.  是奇函数，且在 上单调递增B. 是奇函数，且在上单调递减C. 是偶函数，且在 上单调递增D. 是偶函数，且在 上单调递减 |
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| 9. | 详细信息 |
计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数… 化为十进制数的公式为…  ，例如二进制数11等于十进制数 ，又如二进制数101等于十进制数 ，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
直线 与曲线 相切，则 （ ）A.  B.  C. 1 D. 2 |
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| 11. | 详细信息 |
已知球 表面上的四点 满足 ， ，若四面体 体积的最大值为 ，则球的表面积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
直线 与椭圆 相交于 两点，设 是坐标原点，则 的面积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
已知向量 满足 ， ，则 _______． |
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| 14. | 详细信息 |
| 一个圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于________ | |
| 15. | 详细信息 |
抛物线 的焦点为 ，准线为 ，已知经过的直线与相交于点 ，与 的一个交点为 ，若是线段 的中点，则 __________． |
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| 16. | 详细信息 |
已知函数 的最小正周期为 ，若将函数 的图像向左平移 个单位，则所得函数图像的一条对称轴为__________．（任意写出一条即可） |
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| 17. | 详细信息 |
如图，在四边形 中， ， ， 的面积为 . （1）求  ；（2）若  ， ，求 . |
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| 18. | 详细信息 | ||||||||||||||||
在 中，角 ，  ，  所对的边分别为 ，  ，  ，且 .（Ⅰ）求角  的大小；（Ⅱ）已知  ，  的面积为 ，求 的周长.【答案】（Ⅰ）  .（Ⅱ） .【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得  的值,进而求得 的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的 的值,进而求得三角形周长.【试题解析】 （Ⅰ）由  及正弦定理得，  ，  ，∴ ，又∵  ，∴ .又∵  ，∴ .（Ⅱ）由  ，  ，根据余弦定理得 ，由  的面积为 ，得 .所以   ，得 ，所以  周长 .【题型】解答题 【结束】 18 【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
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与
有很强的线性相关关系.
关于
的线性回归方程；
， 
.
， 
. | 19. | 详细信息 |
如图，直三棱柱 中， ， ， 分别为 、 的中点. （1）证明：  平面 ；（2）若  平面 ，求 到平面 的距离. |
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| 20. | 详细信息 |
已知离心率为2的双曲线 的一个焦点 到一条渐近线的距离为 .（1）求双曲线 的方程；（2）设  分别为的左右顶点， 为异于一点，直线 与 分别交 轴于 两点，求证：以线段 为直径的圆 经过两个定点. |
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| 21. | 详细信息 |
已知函数 .（1）当  时，讨论 的单调性；（2）证明：当  且 时，只有一个零点. |
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| 22. | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系  中，曲线 的普通方程为 ，曲线 参数方程为 （ 为参数）；以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ， .（1）求 的参数方程和的直角坐标方程；（2）已知  是上参数 对应的点， 为上的点，求 中点 到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标. |
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| 23. | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知函数  .（1）求  的值域；（2）若存在唯一的整数  ，使得 ，求 的取值范围. |
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