2019年高三数学上期网上考试练习

1. 填空题	详细信息
设集合， ，则__________．

2. 填空题	详细信息
函数的反函数________．

3. 填空题	详细信息
若函数的最小正周期为，则实数的值为________．

4. 填空题	详细信息
设圆锥的轴截面是一个边长为的正三角形，则该圆锥的体积为________．

5. 填空题	详细信息
函数的零点为________．

6. 填空题	详细信息
计算：________．

7. 填空题	详细信息
如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin（x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为____________.

8. 填空题	详细信息
不等式的解集为，若，则实数的取值范围为________．

9. 填空题	详细信息
已知x、y满足.则的取值范围是___________。

10. 填空题	详细信息
设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为________．

11. 填空题	详细信息
如图，已知直角的斜边长为，设是以为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为________．

12. 填空题	详细信息
已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，记集合，则集合的子集最多有________个．

13. 选择题	详细信息
设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

14. 选择题	详细信息
现有根相同的圆钢（即圆柱形钢筋）.把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有（ ） A.根 B.根 C.根 D.根

15. 选择题	详细信息
设、，，若对于任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为（ ） A.组 B.组 C.组 D.组

16. 选择题	详细信息
已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与 平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．

18. 解答题	详细信息
（题文）（2017·长春市二模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点. （1）求证：直线平面； （2）求与平面所成角的正弦值.

19. 解答题	详细信息
若存在与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”． （1）设，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由； （2）设对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
若正项数列满足：，则称此数列为“比差等数列”． （1）试写出一个“比差等数列”的前项； （2）设数列是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由； （3）已知数列是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．

21. 解答题

详细信息

某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为 （1）求值，并写出山坡线的函数解析式； （2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度； （3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？