湖北2019年高一数学下期期中考试附答案与解析

1. 选择题	详细信息
已知是锐角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角

2. 选择题	详细信息
下列三角函数的值大于零的是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列命题成立的是（ ） A. 若是第二象限角，则 B. 若是第三象限角，则 C. 若是第四象限角，则 D. 若是第三象限角，则

4. 选择题	详细信息
下列等式成立的是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下列定义在上的四个函数与其对应的周期T不正确的一组是( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
下列关于函数的单调性的叙述，正确的是（ ） A. 在上是增函数，在上是减函数 B. 在上是增函数，在和上是减函数 C. 在上是增函数，在上是减函数 D. 在上是增函数，在上是减函数

7. 选择题	详细信息
下列不等式中，正确的是（ ） ① ② ③ A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③

8. 选择题	详细信息
为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

9. 选择题	详细信息
若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知，则的值为（ ） A． B． C． D．

11. 选择题	详细信息
函数 的递增区间为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在中，则的解的个数为 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定

13. 填空题	详细信息
若，则与的夹角为____．

14. 填空题	详细信息
在中，，则最短边长等于_____．

15. 填空题	详细信息
等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为_____．

16. 填空题	详细信息
已知，那么的值为_____．

17. 解答题	详细信息
如图，在中，已知，边和所夹的角为． （1）关系式是否成立； （2）证明或者说明（1）中你的结论．

18. 解答题	详细信息
设函数. （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.

19. 解答题	详细信息
已知． （1）请通过降幂化简； （2）求函数在上的最小值并求当取最小值时的值．

20. 解答题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，，. （1）若，且，求向量的坐标. （2）若，求的最小值.

22. 解答题	详细信息
如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）． （1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB； （2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．