2018-2019年度北师大版数学初二上册第1章《勾股定理》单元测题开卷有益

1. 选择题	详细信息
若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15

2. 选择题	详细信息
如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 选择题	详细信息
如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 30

4. 选择题	详细信息
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12

5. 选择题	详细信息
满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2=a2 B. a：b：c=3：4：5 C. ∠C=∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C=9：12：15

6. 选择题	详细信息
下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（　　） ①8、15、17；②4、5、6；③7.5、4、8.5；④24、25、7；⑤5、8、10． A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④

7. 选择题	详细信息
如图, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 选择题	详细信息
如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（ ） A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米

9. 选择题	详细信息
古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

10. 选择题	详细信息
如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 4

11. 填空题	详细信息
如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A、B、C、D的面积之和为16cm2，最大的正方形边长为_____cm．

12. 填空题	详细信息
已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为_____三角形．

13. 填空题	详细信息
如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1）．

14. 填空题	详细信息
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为_____（用a、b表示代数式）

15. 解答题	详细信息
如下图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上， 求:（1）△ABC的面积 （2）点B到AC边的距离。

16. 解答题	详细信息
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2. 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a， ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a） ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．

17. 解答题	详细信息
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32． （1）求∠BDC的度数； （2）四边形ABCD的面积．

18. 解答题	详细信息
三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3． （1）表示第三条边； （2）若三角形为等腰三角形，求a的值； （3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．

19. 解答题	详细信息
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）t为何值时，△PBQ是等边三角形？ （2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．

20. 解答题	详细信息
⑴ 阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数. 解决问题：① 在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？ 答： ，若存在，试写出一组勾股数： . ② 在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由. ③ 在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由. ⑵ 探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里． （1）求两船的速度分别是多少？ （2）求客船航行的方向．

22. 解答题	详细信息
我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m． （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？