黑龙江省大庆市2021年中考数学真题

1. 选择题	详细信息
在，，，这四个数中，整数是（） A． B． C． D．

2. 选择题	详细信息
北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ). A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106

3. 选择题	详细信息
下列说法正确的是（） A． B．若取最小值，则 C．若，则 D．若，则

4. 选择题	详细信息
已知，则分式与的大小关系是（） A． B． C． D．不能确定

5. 选择题	详细信息
已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（） A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．二，三，四象限

6. 选择题	详细信息
一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（） A． B． C． D．

7. 选择题	详细信息
如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（） A． B． C． D．

8. 选择题

详细信息

小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；
B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；
C．2020年总支出比2019年总支出增加了2%；
D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．

9. 选择题	详细信息
已知函数，则下列说法不正确的个数是（） ①若该函数图像与轴只有一个交点，则 ②方程至少有一个整数根 ③若，则的函数值都是负数 ④不存在实数，使得对任意实数都成立 A．0 B．1 C．2 D．3

10. 填空题	详细信息
________

11. 填空题	详细信息
已知，则________

12. 填空题	详细信息
一个圆柱形橡皮泥，底面积是．高是．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是______

13. 填空题	详细信息
如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点

14. 填空题	详细信息
三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______

15. 填空题	详细信息
如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；

16. 填空题

详细信息

某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；

17. 填空题	详细信息
已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是________

18. 解答题	详细信息
计算

19. 解答题	详细信息
先因式分解，再计算求值：，其中．

20. 解答题	详细信息
解方程：

21. 解答题	详细信息
小明在点测得点在点的北偏西方向，并由点向南偏西方向行走到达点测得点在点的北偏西方向，继续向正西方向行走后到达点，测得点在点的北偏东方向，求两点之间的距离．（结果保留，参数数据）

22. 解答题

详细信息

如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度

与注水时间

之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线

表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段

表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________

．
（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

23. 解答题	详细信息
如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且．（1）证明：四边形为矩形；（2）求四边形的面积．

24. 解答题

详细信息

某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．

25. 解答题	详细信息
如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为．（1）求一次函数的表达式：（2）求点的坐标及外接圆半径的长．

26. 解答题	详细信息
如图，已知是的直径．是的弦，弦垂直于点，交于点．过点作的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）判断是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若为中点，，，求的长．