全国高三数学2020年下半年免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
函数的大致图象为　　 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知为公差不为0的等差数列，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（ ） A.0 B. C.90 D.110

6. 选择题	详细信息
某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）． A.互联网行业从业人员中80前占3%以上 B.互联网行业90后中，从事设计岗位的人数比从事市场岗位的人数要多 C.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

7. 选择题	详细信息
抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ） A. B. C. D.3

8. 选择题	详细信息
程序框图如下图所示，若程序运行的结果，则判断框中应填入（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
的展开式中的系数是（ ） A.160 B.240 C.280 D.320

10. 选择题	详细信息
在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，平面，四边形，均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( ) A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 在区间上的值域为

12. 选择题	详细信息
设数列满足，且对任意正整数，总有成立，则数列的前2019项的和为（ ） A. B.589 C. D.

13. 填空题	详细信息
若向量，，且，则实数等于_________．

14. 填空题	详细信息
若，满足，则的最大值为________．

15. 填空题	详细信息
已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是_________．

16. 填空题	详细信息
已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，过点作平面与正四棱柱的三条侧棱，，分别交于，，，且，若多面体和多面体的体积比为3∶5，则截面的周长为_________．

17. 解答题	详细信息
如图，等腰直角三角形中，，，点为内一点，且，. （1）求； （2）求.

18. 解答题	详细信息
在中，，，，已知，分别是，的中点，将沿折起，使到的位置如图所示，且，连接，． （1）求证：平面平面． （2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

19. 解答题	详细信息
已知、是椭圆上不同的两点，的中点坐标为． （1）证明：直线经过椭圆的右焦点． （2）设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，若直线与直线的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．

20. 解答题	详细信息
某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和． （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值； （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值． ①已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．

21. 解答题	详细信息
已知函数． (I)讨论的单调性； (II)若时，恒成立，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若不等式对任意的都成立，证明：.