2017-2018年第一学期高一期末数学题免费试卷（北京市清华附中）

1. 选择题	详细信息
下列各角中，与50°的角终边相同的角是（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设向量，则的夹角等于（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
为了得到函数y=cos（2x-）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

5. 选择题	详细信息
已知非零向量与满足=且，则△ABC为（　　） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形

6. 选择题	详细信息
同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在[，]上是增函数”的一个函数是（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　） A. f B. f C. f D. f

8. 选择题	详细信息
若定义[-2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[-2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（　　） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036

9. 填空题	详细信息
若θ为第四象限的角，且，则cosθ=______；sin2θ=______．

10. 填空题	详细信息
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则△ABC的面积为______．

11. 填空题	详细信息
已知tanx=2，则cos2x+sin（π+x）cos（+x）=______

12. 填空题	详细信息
已知α∈（0，π）且sin（α+）=，则cos（α+）=______；sinα=______

13. 填空题	详细信息
如图，在直角梯形中，，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 __________．

14. 填空题	详细信息
已知函数f（x）=2sin2x-2sin2x-a． ①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______； ②若x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=______

15. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1． （1）求f（）的值； （2）求f（x）的最小正周期； （3）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

16. 解答题	详细信息
已知不共线向量，满足． （1）求； （2）是否存在实数λ，使与共线？ （3）若，求实数k的值．

17. 解答题	详细信息
设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且sinA-cosC=cos（A-B）． （1）求B的大小； （2）求cosA+sinC的取值范围．

18. 解答题	详细信息
已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosβ，sinβ）． （1）若，求的值； （2）若记f（θ）=，θ∈[0，]．当1≤λ≤2时，求f（θ）的最小值．

19. 解答题	详细信息
借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数，例如要表示分段函数g（x）=总可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）． （1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式； （2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logax⋅h（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围； （3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．

20. 解答题	详细信息
一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”． （1）判断f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由； （2）若函数g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函数”，求M的最小值； （3）若函数h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函数”，求A的最大值．