2018-2019年高二下期期末数学(理)考试（江苏省无锡市宜兴市普通高中）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则__________．

2. 填空题	详细信息
已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______.

3. 填空题	详细信息
矩阵的逆矩阵为__________.

4. 填空题	详细信息
某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量，其概率分布如表，数学期望.则__________. 0 3 6

5. 填空题	详细信息
已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.

6. 填空题	详细信息
在极坐标系中，已知两点，，则线段的长度为__________.

7. 填空题	详细信息
若指数函数的图象过点，则__________.

8. 填空题	详细信息
用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.

9. 填空题	详细信息
在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______________．

10. 填空题	详细信息
若的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是______.

11. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程是，（为参数），直线与圆交于两个不同的点、，当点在圆上运动时，面积的最大值为__________.

12. 填空题	详细信息
已知函数，若，则实数的取值范围__________.

13. 填空题	详细信息
已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有______条（用数字作答）.

14. 填空题	详细信息
在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第__________行（填行数）.

15. 解答题	详细信息
已知矩阵. （1）求直线在对应的变换作用下所得的曲线方程； （2）求矩阵的特征值与特征向量.

16. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点. （1）当时，求，两点的直角坐标； （2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.

17. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）若，求函数的图像在点处的切线方程； （2）讨论的单调性.

18. 解答题	详细信息
新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等. （Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率； （Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.

19. 解答题	详细信息
已知数列满足，且. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）是否存在实数，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知. （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）若，求中含项的系数； （Ⅲ）证明：.