2018至2019年高二5月月考数学考题（江苏省涟水中学）

1. 填空题	详细信息
__________．

2. 填空题	详细信息
函数的最小正周期为__________．

3. 填空题	详细信息
设命题：，，则为__________．

4. 填空题	详细信息
函数的单调减区间为__________．

5. 填空题	详细信息
若，且，则__________．

6. 填空题	详细信息
将函数的图象向__________平移个单位长度，得到函数的图象.

7. 填空题	详细信息
已知，且，那么__________．

8. 填空题	详细信息
已知函数，则__________．

9. 填空题	详细信息
已知，，则__________．

10. 填空题	详细信息
已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_____.

11. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.

12. 填空题	详细信息
给出以下结论： ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的充分条件； ③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若，则且”的否命题是真命题. 则其中错误的是__________．（填序号）

13. 填空题	详细信息
欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_______象限.

14. 填空题	详细信息
已知函数，.若存在2个零点，则的取值范围是__________．

15. 解答题	详细信息
已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值．

16. 解答题	详细信息
函数. （1）当，时求的最大值和最小值； （2）若的最大值和最小值分别为1和-5，求，的值.

17. 解答题	详细信息
设. （1）求的值； （2）求的单调增区间； （3）当时，求的最值.

18. 解答题	详细信息
如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元. （1）将圆柱的高表示为底面圆半径的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？

19. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=excosx−x. （Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值.

20. 解答题	详细信息
已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求．