黑龙江高三数学期末考试（2019年上半期）试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合， ，则集合（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若双曲线的一个焦点为，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知等差数列满足:且成等比数列,则数列的前项和为（ ） A. B. C. 或 D. 或

4. 选择题	详细信息
函数的图像大致为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下列命题正确的是（ ） A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

6. 选择题	详细信息
阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与， 距离之比为，当不共线时， 面积的最大值是 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设函数则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数的图象的一个对称中心为且则的最小值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在底面是边长为2的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

12. 填空题	详细信息
已知满足不等式，则的最大值为__________．

13. 填空题	详细信息
四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积是__________．

14. 填空题	详细信息
设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为__________．

15. 填空题	详细信息
已知函数，若有两个零点，则实数的取值范围是__________．

16. 解答题	详细信息
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且 (1)求角A的值； (2)若△ABC的面积为且求△ABC外接圆的面积。

17. 解答题	详细信息
已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）令，数列的前项和为，求.

18. 解答题	详细信息
如图，在直角三棱柱中，、分别为、的中点，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）设直线经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.

20. 解答题	详细信息
已知函数，记在点处的切线为. （1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方； （2）当时，求的最小值.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线. （1）写出曲线和的普通方程； （2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.

22. 解答题	详细信息
已知函数 (1)当时,求不等式的解集； (2)当的最小值为3时,求的最小值.