2019届高考模拟检测数学理科在线测验完整版（山东省青岛市）
| 1. | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 3. | 详细信息 |
已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量，的夹角为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
函数 在区间 上的大致图象为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
 的展开式中 的系数是（ ）A. 10 B. 4 C. -10 D. -4 |
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| 6. | 详细信息 |
已知数列 满足 ，  ，若 ，则数列 的通项 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为（ ） A. 1 B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中 寸表示115寸 分（1寸=10分）.
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| 9. | 详细信息 |
已知抛物线 ： 与直线 相交于 ， 两点， 为抛物线的焦点，若 ，则 的中点的横坐标为（ ）A.  B. 3 C. 5 D. 6 |
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| 10. | 详细信息 |
已知函数 若 ，且函数 存在最小值，则实数 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
已知三棱锥 的底面 的顶点都在球 的表面上，且 ， ， ，且三棱锥的体积为 ，则球的体积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
已知数列 都是公差为1的等差数列，其首项分别为 ， ，>,且 ， ，设 ，则数列 的前100项和等于（ ）A. 4950 B. 5250 C. 5350 D. 10300 |
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| 13. | 详细信息 |
| 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”.某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是__________． | |
| 14. | 详细信息 |
已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为__________． |
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| 15. | 详细信息 |
直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 ， 两点， 为双曲线的右顶点， 为坐标原点，若 平分 ，则该双曲线的离心率为_______． |
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| 16. | 详细信息 |
函数 在 处取得极大值，则实数 的取值范围为_____． |
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| 17. | 详细信息 |
已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .（1）求  的大小；（2）若  ， ，求的面积 . |
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| 18. | 详细信息 |
如图，在圆柱 中，点 、 分别为上、下底面的圆心，平面 是轴截面，点 在上底面圆周上（异于 、 ），点 为下底面圆弧 的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2. （1）若平面  平面 ，证明： ；（2）若直线  与平面 所成线面角 的正弦值等于 ，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于 . |
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| 19. | 详细信息 |
已知 为坐标原点，点 ， ， ，动点 满足 ，点 为线段 的中点，抛物线 ： 上点 的纵坐标为 ， .（1）求动点 的轨迹曲线 的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线 的准线上一点 满足 ，试判断 是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由. |
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| 20. | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入 （亿元）与科技改造直接收益 （亿元）的数据统计如下：
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时，建立了
；模型②：
；当
时，确定
.
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
，
.）
的系数公式
；
）
大幅提高，
，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过
，不予奖励；若发动机的热效率超过
，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过
服从正态分布
，则
，
.） | 21. | 详细信息 |
已知函数 ， 为自然对数的底数.（1）若  ， ，判断函数 在 上的单调性；（2）令  ， ，若 ，求证：方程 无实根. |
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| 22. | 详细信息 |
已知平面直角坐标系 ，直线 过点 ，且倾斜角为 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .（1）求直线 的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线 与圆交于 、 两点，若 ，求直线的倾斜角的值. |
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| 23. | 详细信息 |
已知 ， ， ，函数 .（1）当  时，求不等式 的解集；（2）若函数  的最小值为1，证明： . |
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