2018-2019年高三上期第一次周测数学免费试卷（上海市华东师大第二附属中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则_____________.

2. 填空题	详细信息
若△ABC的内角满足，则的最小值是 ．

3. 填空题	详细信息
已知函数,若对任意均有,则______.

4. 填空题	详细信息
设A、B、C是图像上不同的三点,且若A(1,-1),B(1,1),则的值为_______.

5. 填空题	详细信息
已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．

6. 填空题	详细信息
若抛物线与圆恰有两个公共点,则的值为_______.

7. 填空题	详细信息
设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（）的值为________．

8. 填空题	详细信息
在无穷数列中选取一个无穷等比数列,若数列的各项和为,则的值为__________.

9. 填空题	详细信息
随机投掷两个骰子得到两个点数,则方程表示双曲线的概率为_________(用最简分数表示).

10. 填空题	详细信息
中,，，，平分交于,则线段的长为______.

11. 填空题	详细信息
在锐角△ABC中,,D为BC边上的一点,△ABD与△ACD面积分别为2和4,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则________.

12. 填空题	详细信息
已知复数集合,则复平面内集合所表示区域面积为___________.

13. 选择题	详细信息
已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若，平行于同一平面，则与平行 （C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 （D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

14. 选择题	详细信息
已知曲线的参数方程为其中参数,则曲线（ ） A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.没有对称轴

15. 选择题	详细信息
．函数是R上的增函数，则的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 选择题	详细信息
下列问题中,是不相等的正数,比较的表达式,下列选项正确的是（ ） 问题甲:一个直径寸的披萨和一个直径 寸的披萨,面积和等于两个直径都是寸的披萨； 问题乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,这两圈的平均速度为； 问题丙:将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左边时砝码质量为(天平平衡),放在右边时左边砝码质量为,物体的实际质量为. A. B. C. D.互不相同

17. 解答题	详细信息
如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD， 平面ABD,且AE= (1)求证:直线EC与平面ABD没有公共点； (2)求点C到平面BED的距离.

18. 解答题	详细信息
已知函数,其中为常数. (1)当时,函数是否为单调函数?说明理由； (2)若函数的定义城为一切实数,求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划岀10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变. (1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车方便,要求,写出关于的函数表达式； (2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点. (1)求椭圆M的方程； (2)求证: (3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.

21. 解答题	详细信息
设数列满足 (1)写出数列的前三项,并用表示； (2)证明:是等比数列； (3)设是数列的前项和,试比较与的大小,并说明理由.