2020届北京市房山区高三第一次模拟考试数学题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
复数i（3+i）＝（ ） A.1+3i B.﹣1+3i C.1﹣3i D.﹣1﹣3i

2. 选择题	详细信息
函数f（x）＝tan（x）的最小正周期为（ ） A. B. C.π D.2π

3. 选择题	详细信息
已知向量（1，），（﹣2，m），若与共线，则||＝（ ） A. B. C. D.2

4. 选择题	详细信息
在二项式（1﹣2x）5的展开式中，x3的系数为（ ） A.40 B.﹣40 C.80 D.﹣80

5. 选择题	详细信息
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ） A.y＝x﹣2 B.y＝|lnx| C.y＝2﹣x D.y＝xsinx

6. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C.4 D.8

7. 选择题	详细信息
已知函数f（x），若f（﹣2）＝0，且f（x）在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A.（0，2] B.（1，2] C.（1，+∞） D.[2，+∞）

8. 选择题	详细信息
设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d＜0”是“∀n∈N*，Sn+1＜Sn”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 选择题	详细信息
已知直线l：y＝m（x﹣2）+2与圆C：x2+y2＝9交于A，B两点，则使弦长|AB|为整数的直线l共有（ ） A.6条 B.7条 C.8条 D.9条

10. 选择题	详细信息
党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的统计图反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）.根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减 B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年 C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万 D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%

11. 填空题	详细信息
已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则m＝_____.

12. 填空题	详细信息
设抛物线x2＝2py经过点（2，1），则抛物线的焦点坐标为_____.

13.	详细信息
已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝1，a3＝100，则{an}的通项公式an＝_____；设数列{lgan}的前n项和为Tn，则Tn＝_____.

14. 填空题	详细信息
将函数f（x）＝sin（2x）的图象向右平移s（s＞0）个单位长度，所得图象经过点（，1），则s的最小值是_____.

15. 填空题	详细信息
如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论： ①函数f（x）在R上单调递减； ②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]； ④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.

16. 解答题	详细信息
在△ABC中，a，c，________.（补充条件） （1）求△ABC的面积； （2）求sin（A+B）. 从①b＝4，②cosB，③sinA这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

17. 解答题	详细信息
随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯.为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人） 青年人 中年人 老年人 满意 60 70 x 一般 55 25 y 不满意 25 5 10 （1）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率； （2）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率； （3）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC＝2，AB＝BC＝PB，点E为棱PD的中点. （1）求证：CE∥平面PAB； （2）求证：AD⊥平面PAB； （3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆C：1（a＞b＞0）过A（2，0），B（0，1）两点. （1）求椭圆C的方程和离心率的大小； （2）设M，N是y轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM与椭圆C的另一个交点为P，直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系，并证明你的结论.

20. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2. （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）讨论函数f（x）的单调性； （3）若a＞0，设函数g（x）＝|f（x）|，g（x）在[﹣1，1]上的最大值不小于3，求a的取值范围.

21. 解答题	详细信息
在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn，所有项的和记为Sn. （1）求P1，P2； （2）若Pn≥2020，求n的最小值； （3）是否存在实数a，b，c，使得数列{Sn}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由.