宁波市2020年高二数学后半期期中考试试卷完整版

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
函数的图象可能是（） A. B. C. D.

6. 选择题

详细信息

某射手射击所得环数

的分布列如下：

	7	8	9	10

已知的数学期望，则的值为（）
A. B. C. D.

7. 选择题

详细信息

已知

为实数，随机变量

，

的分布列如下：

		0	1

		0	1

若，随机变量满足，其中随机变量，相互独立，则取值范围的是（）
A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，若函数有9个零点，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知，函数则函数的零点个数不可能为（） A.0 B.1 C.2 D.3

11.	详细信息
若，则________；________.

12.	详细信息
设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则直线的方程为________，的坐标为________.

13.	详细信息
已知函数，则________；若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为________.

14. 填空题	详细信息
小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_______.

15. 填空题	详细信息
已知函数的最小值为0，则实数_________.

16. 填空题	详细信息
若函数在上有零点，则的最小值为____．

17. 填空题	详细信息
已知函数，且对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________.

18. 解答题	详细信息
已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若在上的最小值为3，求实数的值以及相应的的值.

19. 解答题

详细信息

为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为

，乙每次投篮命中的概率为

，且各次投篮互不影响.
（1）经过1轮投篮，记甲的得分为

，求

的分布列及期望；
（2）用

表示经过第

轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求

20. 解答题

详细信息

某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

图2：二级滤芯更换频数条形图

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.