2019年上海市南洋模范中学三模数学考试

1. 填空题	详细信息
若集合，则_____．

2. 填空题	详细信息
若复数z满足，其中i为虚数单位，则_____．

3. 填空题	详细信息
若函数的反函数为，则不等式的解集为_____．

4. 填空题	详细信息
试写出的展开式中系数最大的项_____．

5. 填空题	详细信息
若最小值为a，最大值为b，则_____．

6. 填空题	详细信息
已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_____．

7. 填空题	详细信息
设P是曲线为参数）上的一动点，为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹的普通方程为_____．

8. 填空题	详细信息
在等差数列中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．

9. 填空题	详细信息
从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于，另一个数小于（其中）的概率是，则__.

10. 填空题	详细信息
已知数列的通项公式为，则这个数列的前n项和_____．

11. 填空题	详细信息
已知函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则_______.

12. 填空题	详细信息
定义在R上的奇函数，当时, 则函数的所有零点之和为_____．

13. 选择题	详细信息
为非零向量，“函数为偶函数”是“”的 （ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 选择题	详细信息
若表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（　　） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则

15. 选择题	详细信息
抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离. B. 相切. C. 相交. D. 随m的变化而变化.

17. 解答题	详细信息
如图，长方体中，. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小．

18. 解答题	详细信息
已知函数． （1）若不等式的解集为，求a的值； （2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

19. 解答题	详细信息
某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D． （1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米） （2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值； （3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 解答题	详细信息
若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”. （1）设，证明：数列是的分隔数列； （2）设是的前n项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由； （3）设是的前n项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围．