2019届高三高考模拟数学试卷带参考答案和解析（湖南省长沙市湖南师范大学附属中学）
| 1. | 详细信息 |
设 、 是两个非空集合，定义集合 且 ，若 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知 、 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 3. | 详细信息 |
已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ， ，则 的值是（ ）A. 1 B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间 的人做试卷 ，编号落在 的人做试卷 ，其余的人做试卷 ，则做试卷 的人数为 （ ）A. 10 B. 12 C. 18 D. 28 |
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| 5. | 详细信息 |
执行如图的程序框图，则输出的 值为 A. 1 B.  C.  D. 0 |
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| 6. | 详细信息 |
多面体 的底面 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则 的长为 （ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
下图是函数 （ ， ， ， ）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 （）的图像上所有的点（ ） A. 向左平移  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变C. 向左平移  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 |
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| 8. | 详细信息 |
设 ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
已知平面 平面 直线 ，点 、 ，点 、 ，且、、 、 ，点 、 分别是线段 、 的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 当  时，、不可能重合B. 、可能重合，但此时直线 与不可能相交C. 当直线 、相交，且 时， 可与相交D. 当直线 、异面时， 可能与平行 |
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| 10. | 详细信息 |
若存在实数 使不等式组 与不等式 都成立，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
已知双曲线 的一条渐近线为 ，圆 与交于第一象限 、 两点，若 ，且 ，其中 为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
已知函数 的定义域为 ，当 时 ，且对任意的实数 ，等式 成立，若数列 满足 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
已知 ， ，且 ， 共线，则向量在方向上的投影为__________． |
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| 14. | 详细信息 |
 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的大小为__________． |
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| 15. | 详细信息 |
已知点 、 ，若点 是圆 上的动点， 面积的最小值为 ，则 的值为__________． |
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| 16. | 详细信息 |
已知函数 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是________. |
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| 17. | 详细信息 |
已知数列 前 项和为 ， ，且满足 ，（ ）.（1）求数列 的通项公式；（2）设  ，求数列 的前项和 . |
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| 18. | 详细信息 |
如图所示：四棱锥 ,底面 为四边形， 平面 平面 , ． （Ⅰ）求证：  平面；（Ⅱ）若四边形 中，  为 一点，且 ，求三棱锥 体积． |
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| 19. | 详细信息 | ||||||||||||
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
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表示购机的同时购买的维修服务次数.| 20. | 详细信息 |
已知函数 ( 为实常数)（1）求函数  的单调区间；（2）若  ，求不等式 的解集；（3）若存在两个不相等的正数  、 满足 ，求证： . |
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| 21. | 详细信息 |
已知直线 的参数方程 （ 为参数），曲线 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系.（1）求直线 和曲线 的极坐标方程；（2）直线 与曲线交于 两点，求 值. |
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| 22. | 详细信息 |
已知 .（1）求函数  的最大值为 ；（2）在第（1）问的条件下，设  ，且满足 ,求证：  . |
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