高三数学下册开学考试考题同步训练

1. 填空题	详细信息
已知集合，则________________.

2. 填空题	详细信息
已知复数满足，为虚数单位，则复数_________

3. 填空题	详细信息
某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．

4. 填空题	详细信息
在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为25，则样本容量为__________.

5. 填空题	详细信息
如图是一个算法的流程图，则输出的的值为__________.

6. 填空题	详细信息
各棱长都为的正四棱锥的体积为______．

7. 填空题	详细信息
将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为______.

8. 填空题	详细信息
已知是定义在上的偶函数.当时，，则不等式的解集为_______.

9. 填空题	详细信息
已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则的值为______．

10. 填空题	详细信息
若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

11. 填空题	详细信息
已知函数 图像与函数图像在交点处切线方程相同，则的值为_________

12. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．

13. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆C：，动点P在直线上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为_______．

14. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，为所对的边，CD⊥AB于D，且． （1）求证：； （2）若，求的值．

15. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，已知，分别为线段，的中点，与所成角的大小为90°，且. 求证：（1）平面平面； （2）平面.

16. 解答题	详细信息
已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．

17. 解答题	详细信息
已知正项数列，其前项和为，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）如果对任意正整数，不等式都成立，求证：实数的最大值为1.

18. 解答题	详细信息
已知函数（其中）. （1）当时，若函数在上单调递减，求的取值范围； （2）当，时， ①求函数的极值； ②设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知矩阵的逆矩阵.求矩阵的特征值和相应的特征向量.

20. 解答题	详细信息
在极坐标系中，已知圆的圆心极坐标为，且圆经过极点，求圆的极坐标方程.

21. 解答题	详细信息
已知，，为正实数，的最小值为.

22. 解答题	详细信息
把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球. （1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率； （2）设恰有个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望.

23. 解答题	详细信息
设，，其中． （1）当时，求的值； （2）对，证明：恒为定值．