2019届高三上学期期中考试数学试卷（陕西省西安中学）

1. 选择题	详细信息
已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 选择题	详细信息
已知向量，，则下列向量与平行的是　　 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列说法正确的是（ ） A. “若，则”的否命题是“若，则” B. “若，则”的逆命题为真命题 C. ，使成立 D. “若，则”是真命题

4. 选择题	详细信息
下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设，，，则　　 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若函数为R上的减函数，则实数a的取值范围是　　 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若，则　　 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
定义在R上的函数满足，，且当时，则，则　　 A. B. C. 1 D.

9. 选择题	详细信息
已知c为常数和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，，且，则在集合M上的最大值为　　 A. B. 5 C. 6 D. 8

10. 填空题	详细信息
已知函数的定义域为______．

11. 填空题	详细信息
已知满足若有最大值8，则实数的值为____．

12. 填空题	详细信息
函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最小值为___________．

13. 解答题	详细信息
已知函数的最小正周期为． （）求的值及函数的单调递增区间． （）求在区间上的最大值和最小值．

14. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，满足． （1）求角的大小；（2）若，求的周长最大值．

15. 解答题	详细信息
2017年10月18日至10月24日，中国共.产.党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习． 求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表； 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数； 若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

16. 解答题	详细信息
已知椭圆C：的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为． 求椭圆C的方程； 设，是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形的面积最大值．

17. 解答题	详细信息
已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。 (1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程； (2)求曲线上的点到直线的距离的最大值。

18. 解答题	详细信息
已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的值域为，若，试证明： .