2018-2019年高二上册期中考试数学免费试卷完整版（上海市复旦附中）

1. 填空题	详细信息
直线的倾斜角是____________.

2. 填空题	详细信息
若矩阵，，则__________．

3. 填空题	详细信息
行列式的元素的代数余子式的值为，则______．

4. 填空题	详细信息
已知是增广矩阵为的二元一次方程组的解，则________

5. 填空题	详细信息
直线的一个单位方向向量是________.

6. 填空题	详细信息
已知直线，若，则.

7. 填空题	详细信息
已知点在直线上，且点到、两点的距离相等，则点的坐标是__________.

8. 填空题	详细信息
若，则实数t的取值范围是_____________.

9. 填空题	详细信息
已知，则“”是“两直线与平行”的___________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.

10. 填空题	详细信息
过点且与直线的夹角为的直线的一般式方程是____________.

11. 填空题	详细信息
已知实数满足：，且其中，则以向量为法向量的直线的倾斜角的取值范围是__________.

12. 填空题	详细信息
如图，边长为4的正方形中，半径为1的动圆Q的圆心Q在边CD和DA上移动（包含端点A,C,D），P是圆Q上及其内部的动点，设，则的取值范围是_____________.

13. 选择题	详细信息
函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为（） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
给出下列命题: ①非零向量满足，则和的夹角为30°； ②将函数的图像按向量平移，得到函数的图像； ③在三角形ABC中，若，则三角形ABC为等腰三角形；其中正确命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3

15. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中, 经过原点的直线将分成左、右两部分,记左、右两部分的面积分别为 ,则取得最小值时,直线的斜率（） A.等于1 B.等于 C.等于 D.不存在

16. 选择题	详细信息
如图所示，已知，对任何，点按照如下方式生成：，且按逆时针排列，记点的坐标为，则为（） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
已知，直线的方程为，直线的方程为.当m变化时，（1）分别求直线和经过的定点坐标；（2）讨论直线和的位置关系.

18. 解答题	详细信息
已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，当直线与坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求：（1）直线的方程；（2）直线l关于直线m:y=2x-1对称的直线方程.

19. 解答题

详细信息

类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴

的交点为

，与

轴正方向同向的单位向量分别是

，且

与

的夹角为

，其中

。由平面向量基本定理，对于平面内的向量

，存在唯一有序实数对

，使得

，把

叫做点

在斜坐标系

中的坐标，也叫做向量

在斜坐标系

中的坐标。在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如

时，方程

表示斜坐标系内一条过点(2,1)，且方向向量为(4,-5)的直线。
（1）若

，

，且

与

的夹角为锐角，求实数m的取值范围；
（2）若

，已知点

和直线

①求l的一个法向量；②求点A到直线l的距离。

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列和满足：① ；② （1）求点和的坐标； (2)求向量的坐标；（3）对于正整数k，用表示无穷数列中从第k+1项开始的各项之和，用表示无穷数列中从第k项开始的各项之和，即, 若存在正整数k和p，使得，求k,p的值.