江苏省苏州市2020-2021年高三上册9月期初调研数学在线测验完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
集合 ， ，则 （ ）.A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
复数 满足 ，则在复平面表示的点所在的象限为（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
 的展开式中 的系数为（ ）A.-32 B.32 C.-8 D.8 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
在 中， ， ，若 ，则（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为 （单位： ），鲑鱼的耗氧量的单位数为 . 科学研究发现与 成正比. 当 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为 . 当 时，其耗氧量的单位数为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，正方体 的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（ ）. A.直线  与平面 所成的角等于 B.点  到面的距离为 C.两条异面直线  和 所成的角为D.三棱柱  外接球半径为 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
设 ， ，且 ，则 （ ）A.有最小值为4 B.有最小值为  C.有最小值为  D.无最小值 |
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| 9. | 详细信息 |
 ， 是不在平面 内的任意两点，则（ ）A.在 内存在直线与直线 异面B.在 内存在直线与直线相交C.存在过直线 的平面与垂直D.在 内存在直线与直线平行 |
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| 10. | 详细信息 |
水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 的水车，一个水斗从点 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过 秒后，水斗旋转到 点，设点的坐标为 ，其纵坐标满足 （ ， ， ），则下列叙述正确的是（ ）.  A.  B.当  时，函数 单调递增C.当 时， 的最大值为 D.当  时， . |
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| 11. | 详细信息 |
把方程 表示的曲线作为函数 的图象，则下列结论正确的有（ ）A. 的图象不经过第三象限B.  在 上单调递增C. 的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D.函数  不存在零点 |
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| 12. | 详细信息 |
数列 为等比数列（ ）.A.  为等比数列B.  为等比数列C.  为等比数列D.  不为等比数列（ 为数列的前 项） |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则 ____________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以 为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为______________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
直线 将圆C： 分割成两段圆弧之比为 ，则 ______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
| (2017·兰州调研)已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a8＋a7的最小值为______. | |
| 17. 填空题 | 详细信息 |
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③ 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量 ＝（4sinx，4 ）， ＝（cosx，sin2x），函数 在△ABC中， ，且____，求2b+c的取值范围． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知各项均不相等的等差数列 的前4项和为10，且 ， ， 是等比数列 的前3项.（1）求 ，；（2）设  ，求 的前 项和 . |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中， 是边长为4的正方形， 平面， 分别为 的中点. （1）证明：  平面 .（2）若  ，求二面角 的正弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||
某省 年开始将全面实施新高考方案．在 门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 ， ， ， ， 共 个等级，各等级人数所占比例分别为 、 、、 和 ，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：
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分的人数为
，求
服从正态分布
．若
，令
，则
，请解决下列问题：
名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记
为被抽到的原始分不低于
分的学生人数，求
取得最大值时
的值．
，
． | 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知椭圆 ( )的长轴两个端点分别为 ， ， （ ）是椭圆上的动点，以 为一边在 轴下方作矩形 ，使 （ ）， 交于 ， 交于 . （1）若  ， 的最大面积为12，离心率为 ，求椭圆方程；（2）若  ， ， 成等比数列，求 的值. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求证：  的导函数 在 上存在一零点；（2）求证： 有且仅有两个不同的零点. |
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