2019届百师联盟全国高三冲刺考全国卷文科数学免费试卷

1. 选择题	详细信息
设全集，则等于（ ） A. B. C. D.或

2. 选择题	详细信息
，则的值为（ ） A. B. C. D.3

3. 选择题	详细信息
已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设，，夹角为，则等于（　　） A. 37 B. 13 C. D.

6. 选择题	详细信息
设变量满足条件，则的最大值为（ ） A.13 B.14 C. D.119

7. 选择题	详细信息
在中，，，，，则的值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在长方体中，和与底面所成角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
数列的通项公式为，其前项和是，那么数列的前项和是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知的内角所对的边分别为，若，则的可能取值为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知双曲线，为右焦点，.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

14. 填空题	详细信息
曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 .

15. 填空题	详细信息
一个边长为，宽的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为________．

16. 填空题	详细信息
给出下列四个命题： ①函数的图像的一条对称轴是直线； ②若命题：“存在”，则命题的否定为：“对任意”； ③若，则； ④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件． 其中正确命题的序号为_________．

17. 解答题	详细信息
设向量，，. （1）求； （2）求以为邻边的平行四边形的面积； （3）求的模的最小值.

18. 解答题	详细信息
如图，直三棱柱中，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：．

19. 解答题	详细信息
已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围．

20. 解答题	详细信息
设是数列的前项和，且满足，其中为常数，且． （1）求证：是等比数列； （2）若的公比，数列满足．求证：是等差数列，并求的通项公式．

21. 解答题	详细信息
椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．当直线与轴垂直时，． （1）求椭圆的方程； （2）求的最大值和最小值．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

23. 解答题	详细信息
设函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值.