1. 选择题 | 详细信息 |
表示集合中整数元素的个数,设集合,,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数满足,则的共轭复数是( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则( ) A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”如果铜钱是直径为的圆,钱中间的正方形孔的边长为,则卖油翁向葫芦内注油,油正好进入孔中的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
命题:,,命题:,,则是的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 必要充分条件 D. 既不充分也不必要条件 |
6. 选择题 | 详细信息 |
已知数列中,,,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第项,则判断框内的条件是( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
函数的大致图象为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
若函数(其中,)图象的一个对称中心为,其相邻一条对称轴方程为,该对称轴处所对应的函数值为,为了得到的图象,则只要将的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 |
9. 选择题 | 详细信息 |
已知是圆的直径,点为直线上任意一点,则 的最小值是( ) A. B. C. D. |
10. 选择题 | 详细信息 |
圆锥(其中为顶点,为底面圆心)的侧面积与底面积的比是,则圆锥与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
若对于任意的,都有,则的最大值为( ) A. B. C. 1 D. |
12. 填空题 | 详细信息 |
某校高三科创班共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大学号为48,则抽到的最小学号为______. |
13. 填空题 | 详细信息 |
在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则的值为____________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
正四棱锥底面边长为,高为,是边的中点,动点在四棱锥表面上运动,并且总保持,则动点的轨迹的周长为_______. |
15. 填空题 | 详细信息 |
定义在上的函数满足,的导函数,且对恒成立,则的取值范围是_______ |
16. 解答题 | 详细信息 |
在公差为的等差数列中,. (1)求的取值范围; (2)已知,试问:是否存在等差数列,使得数列的前项和为?若存在,求的通项公式;若不存在,请说明理由. |
17. 解答题 | 详细信息 |
如图,多面体中,是菱形,,平面,,且. (1)求证:平面平面; (2)求多面体的体积. |
18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
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19. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆,点和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)若过原点的直线与椭圆交于两点,且在直线上存在点,使得是以为直角顶点的直角三角形,求实数的取值范围 |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,. (1)讨论的单调性; (2)定义:对于函数,若存在,使成立,则称为函数的不动点.如果函数存在不动点,求实数的取值范围. |
21. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求,交点的直角坐标; (2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)解不等式; (2)若,对,,使成立,求实数的取值范围. |