2019届高三下册3月月考数学试卷带参考答案和解析（江苏省扬州中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合A＝，B＝{2，3，4，5}，则AB＝_______．

2. 填空题	详细信息
若复数z满足（i是虚数单位），则＝_______．

3. 填空题	详细信息
根据如图所示的伪代码，当输出y的值为﹣1时，则输入的x的值为_______．

4. 填空题	详细信息
已知数据的方差为3，若数据， ，…， 的方差为12，则的值为__________．

5. 填空题	详细信息
在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率是_______．

6. 填空题	详细信息
已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为______．

7. 填空题	详细信息
函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象如图所示，则＝_______．

8. 填空题	详细信息
已知等差数列的前n项和为，若1≤≤3，3≤≤6，则的取值范围是_______．

9. 填空题	详细信息
如图所示，在中，，在线段，设，，，则的最小值为__________．

10. 填空题	详细信息
已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_______.

11. 填空题	详细信息
已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，，则双曲线的离心率等于_______．

12. 填空题	详细信息
已知，函数在区间上的最大值是2，则__________．

13. 填空题	详细信息
在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上的一点，且DN＝3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P，使，则实数m的取值范围是_______．

14. 填空题	详细信息
已知函数有两个不同的极值点，，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是_______．

15. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求函数 图象的对称中心； （2）在中，若为锐角三角形且 ，求 的取值范围.

16. 解答题	详细信息
如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点． （1）求证：AM∥平面PBC； （2）求证：BD⊥平面PBC．

17. 解答题	详细信息
如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O相切，圆心O到ll，l2的距离均为5百米，设OAB＝，AB长为L百米． （1）求L关于的函数解析式； （2）当为何值时，公路AB的长度最短？

18. 解答题	详细信息
过椭圆W：的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点0，﹣1重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G． （1）求B点坐标和直线l1的方程； （2）比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明．

19. 解答题	详细信息
设函数． （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）如果恒成立，求实数的最小值．

20. 解答题	详细信息
正数数列、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项． （1）若，，求，的值； （2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列； （3）记，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．

21. 解答题	详细信息
设二阶矩阵A，B满足，，求．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，射线l：(x≥0)，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为． （1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程； （2）已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求的值．

23. 解答题	详细信息
为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X表示学生的考核成绩，并规定X≥85为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图． （1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （2）从图中考核成绩满足X[70，79]的学生中任取3人，设Y表示这3人重成绩满足≤10的人数，求Y的分布列和数学期望．

24. 解答题	详细信息
已知． （1）求的值； （2）求的值．