2019届高三第三次模拟考试数学考试完整版（湖南省永州市）
| 1. | 详细信息 |
设集合  ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
设复数 满足 ，则 =A.  B.  C. 2 D.  |
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| 3. | 详细信息 |
已知向量 ， 若 ，则实数 的值是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
已知直线  ，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 5. | 详细信息 | |||||||||||||||
下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
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| 6. | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
将函数 图像上各点的横坐标伸长到原来的 倍，所得函数的一个对称中心可以是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
在各棱长均相等的直三棱柱 中,已知M是棱 的中点, 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为（ ）A.  B. 1 C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
已知函数 ，若 ， ， ，则 的大小关系为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的 个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
过双曲线 左焦点 的直线 与 交于 两点，且 ，若 ，则的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
若 满足 ，则 的取值范围为______． |
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| 14. | 详细信息 |
在 的展开式中， 的系数为_____. |
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| 15. | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，过点的直线 与抛物线交于 两点，直线交准线于点 ，点是 的中点，且 ，则 _____. |
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| 16. | 详细信息 |
在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 的最小值为_______. |
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| 17. | 详细信息 |
已知数列 的前 项和 满足 . 证明：数列 为等比数列； 若数列 为等差数列，且 ，求数列 的前项和 . |
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| 18. | 详细信息 |
在三棱柱 中，侧面 底面 ， ，且侧面 为菱形.  证明： 平面 ； 若 ， ，直线 与底面所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值. |
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| 19. | 详细信息 |
已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆过点 ，点 为椭圆上一动点（异于左右顶点）,且 的周长为 . 求椭圆 的方程； 过点分别作斜率为 的直线 ，分别交椭圆于 和 四点，且 ，求 的值. |
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| 20. | 详细信息 | ||||||||||
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某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案： 方案一：交纳延保金  元，在延保的两年内可免费维修 次，超过次每次收取维修费 元;方案二：交纳延保金  元，在延保的两年内可免费维修 次，超过次每次收取维修费 元.某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：
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台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记
表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.
求
以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？ | 21. | 详细信息 |
已知函数 ，对任意 ，都有 . 讨论 的单调性； 当存在三个不同的零点时，求实数 的取值范围. |
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| 22. | 详细信息 |
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修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系  中，直线 的参数方程为 （ 为参数 ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 写出当 时的直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 已知点 ，直线与曲线相交于不同的两点 ，求 的取值范围. |
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| 23. | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知函数  . 当 时，求不等式 的解集； 若 ， 的最小值为 ，求 的最小值. |
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