2019届安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校高三下册最后一次模拟数学(文)专题训练
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 满足 ，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
设函数 的定义域为I，则“ 在I上的最大值为 ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
等比数列 中，若 ， ， ，则公比 （ ）A. -2或2 B. 2或  C. -4或4 D. 4或 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是 A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若双曲线 的右焦点 到其渐近线的距离为 ，则 的渐近线方程为A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，直线 把圆： 分成两部分，阴影部分由劣弧和直线 围成，在圆内随机取一点，此点落在阴影部分的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
函数 的部分图像如图所示，为了得到 的图像，只需将函数 的图像（ ） A.向左平移  个单位长度 B.向左平移 个单位长度C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设函数 在 上可导，其导函数为 ，若函数在 处取得极大值，则函数 的图象可能是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，则该几何体的体积是（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知 的三个内角 所对的边分别为 .若  .则边长 等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，若 恰有两个根 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设向量 ，向量 与向量 方向相反，且 ，则向量的坐标为__________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是________ |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 为抛物线 的焦点，过点的直线与抛物线 及其准线 的交点从上到下依次为 ，若 ，则以为圆心、 半径的圆方程为______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，在正方形 中， 分别为 的中点， 为 的中点，沿 将正方形折起，使 重合于点 ，构成四面体，则在四面体 中，下列说法：① ；②平面 平面 ；③ 平面 ；④平面 平面 ；正确的序号是_______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 的前项和 .（1）求数列 ，的通项公式；（2）求证：当  且 时， . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中， ， ， ， . （1）求证：  ；（2）若  ， ， 为 的中点，求平面 将三棱锥 分成的两部分几何体的体积. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | |||||||||
某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积 （单位：万元/平方米， 进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价 （单位：万元平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月）.  （1）试估计该市市民的平均购房面积  .（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于  的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在 的概率.（3）根据散点图选  和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为 和 ，并得到一些统计量的值，如下表所示：
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判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
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. | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率是 ，上顶点坐标为 .（1）求椭圆  的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线  与椭圆交于 两点， 为椭圆的右焦点， ， 的重心分别为 ，且以线段 直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求函数  在点 处的切线方程；（2）设函数  在 上有且只有一个零点，求 的取值范围.（其中 ， 为自然对数的底数） |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线C的极坐标方程； （2）曲线C与直线l交于A、B两点，若  ，求k的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 ，不等式 的解集为 .（1）求集合 ；（2）若  ， ，证明： . |
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