下半年期末高二年级年联考免费试题带答案和解析理科数学（2019-2020年内蒙古赤峰市）

1. 选择题	详细信息
复数满足，则下列说法正确的是（ ） A.为纯虚数 B.的虚部为 C.在复平面内对应的点位于第三象限 D.

2. 选择题	详细信息
“直线和直线平行”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
根据如下样本数据： 2 3 4 5 6 4 2.5 -0.5 -2 -3 得到的回归方程为，则（ ） A.， B.， C.， D.，

4. 选择题	详细信息
的展开式中的系数为（ ） A.-32 B.32 C.-8 D.8

5. 选择题	详细信息
一个教室有6盏灯，一个开关控制1盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法共有（ ） A.64种 B.36种 C.35种 D.63种

6. 选择题	详细信息
将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数都不相同”，“至少出现一个5点”，则概率（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
“数据聚清风，一捻秋意”是宋朝朱翌撰写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又由“换袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，设，若在整个扇形区域内随机取一点.则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设抛物线的焦点为，是上的一点且在第一象限，以为圆心，以为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则点的横坐标为（ ） A.8 B.12 C.10 D.6

10. 选择题	详细信息
若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设常数，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为定值，若动点的轨迹是渐近线斜率为2的双曲线，则（ ） A. B.4 C. D.3

12. 选择题	详细信息
若曲线上存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若随机变量，满足，，则______.

14. 填空题	详细信息
一位篮球运动员投篮一次得3分概率为，得2分概率为，不得分概率为，.若他投篮一次得分的期望为1，则的最小值为______.

15. 填空题	详细信息
设圆与轴负半轴的交点为，过点且斜率为3的直线与圆的另一交点为，若的中点恰好落在轴上，则______.

16. 填空题	详细信息
三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，，且，给出如下命题： ①是直角三角形；②此球的表面积等于； ③平面；④三棱锥的体积为. 其中正确命题的序号为______.（写出所有正确结论的序号）

17. 解答题	详细信息
已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2.且被直线截得的弦长为. （1）圆的方程； （2）设是直线上动点，过点作圆的切线，切点为，证明：经过，，三点的圆必过定点，并求所有定点坐标.

18. 解答题	详细信息
“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了同卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 爱好 6 不爱好 6 合计 16 30 （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）； （2）能否有的把握认为爱好运动与性别有关？ （3）若在接受调查的所有男生中按照“爱好与不爱好运动”进行分层抽样，现随机抽取8人，再从8人中抽取3人，求至少有2人“爱好运动”的概率. 附： 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879

19. 解答题	详细信息
如图所示的几何体中，四边形是正方形.四边形是梯形，，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小.

20. 解答题	详细信息
设函数，. （1）证明：函数的图象经过一个定点，并求出点的切线方程； （2）若，求函数在的值域. （参考数值：）

21. 解答题	详细信息
已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上第一象限内的一点，且直线的斜率为. （1）求点的坐标； （2）过点作一条斜率为负数的直线与椭圆从左到右依次交于，两点.是否存在实数，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为. （1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点在圆上，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
设函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围.