2020年湖南省永州市中考总复习综合测数学题开卷有益一

1. 选择题	详细信息
在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为（） A.130° B.120° C.110° D.100°

3. 选择题	详细信息
下列等式成立的是（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（　　） A. a＜4 B. a≤4 C. a＞4 D. a≥4

7. 选择题	详细信息
如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是( ) A.OM＝AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND

8. 选择题	详细信息
某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（） A.2m B.3m C.4m D.5m

9. 选择题	详细信息
如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（） A. B. C. D.

10. 填空题	详细信息
若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．

11. 填空题	详细信息
“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .

12. 填空题	详细信息
若分式方程无解，则等于___________

13. 填空题	详细信息
在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是　　．

14. 填空题	详细信息
如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm．

15. 填空题	详细信息
某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元．

16. 填空题	详细信息
若一次函数 (是常数，)的图像经过点(1,3)和点(－1,2)，则的值为______________.

17. 填空题	详细信息
如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_____．

18. 解答题	详细信息
先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．

19. 解答题

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4月23日是世界读书日，习.平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一、数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：

30	60	81	50	44	110	130	146	80	100
60	80	120	140	75	81	10	30	81	92

二、整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间x(min)	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x＜160
等级	D	C	B	A
人数	3	5	8	4

三、分析数据：补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80	a	81

四、得出结论：（1）表格中的数据a＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读________本课外书．

20. 解答题

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习.平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆

人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆

人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过

人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

21. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出，当x取何值时，y1＞y2? （3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长．

22. 解答题	详细信息
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所围成的弓形的面积．

23. 解答题

详细信息

一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如下表所示：

销售品种	A种蔬菜	B种蔬菜
每吨获利(元)	1200	1000

其中A种蔬菜的5%，B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元(不计损耗)，购进A种蔬菜x吨．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A种蔬菜每吨可多获利100元，B种蔬菜每吨可多获利m(200＜m＜400)元，但B种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m的值．

24. 解答题

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在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P 是平面内不与点A，C 重合的任意一点，连接AP，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）猜想观察：如图1，当α＝60°时，

的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________．
（2）类比探究：如图2，当α＝90°时，请写出

的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2－

，求AP的长．

25. 解答题

详细信息

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－

x2＋bx＋c经过点A(－5，0)和点B(1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A，D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G．过点G作GF⊥x轴于点F．当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
(3)如图2，连接AD，BD，点M在线段AB上(不与A，B重合)，作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样的点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

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