2019届高三上半期第四次月考考试数学题免费试卷（江西省高安中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，则值为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ） A． B． C． D．

4. 选择题	详细信息
若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知平面向量和的夹角为， ， ，则（ ） A. 20 B. 12 C. D.

6. 选择题	详细信息
下列关于命题的说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C. 命题“，使得”的否定是“，均有” D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题

7. 选择题	详细信息
已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

9. 选择题	详细信息
定义行列式运算.已知函数满足且的最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 选择题	详细信息
已知为圆周率， 为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D.

12. 选择题	详细信息
设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
在中，面积，则角C的大小为_________．

14. 填空题	详细信息
已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则____.

15. 填空题	详细信息
在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则____.

16. 解答题	详细信息
在中，角所对的边分别为，且． （1）求的值； （2）若，求的面积的值．

17. 解答题	详细信息
如图，五面体中，四边形是菱形， 是边长为2的正三角形， ， ． （1）证明： ； （2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离．

18. 解答题	详细信息
为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的列联表，其中数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为. 患肺癌 不患肺癌 合计 吸烟 不吸烟 总计 （1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率； （2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？ 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828

19. 解答题	详细信息
已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

20. 解答题	详细信息
已知定义域为的函数（常数）. （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的最大整数值.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值.

22. 解答题	详细信息
选修4－5：不等式选讲 已知 （1）当，时，解不等式； （2）若存在的值，使不等式成立，求实数的最小值.