2019-2020年高三12月联考数学理免费试卷完整版（湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远）

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设为第三象限角，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
以下说法错误的是（　　） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”． B． “”是“”的充分不必要条件． C．若为假命题,则均为假命题． D．若命题p:R,使得则R,则．

5. 选择题	详细信息
若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 选择题	详细信息
湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设函数，且其图像关于直线对称，则（ ） A．的最小正周期为，且在上为增函数 B．的最小正周期为，且在上为增函数 C．的最小正周期为，且在上为减函数 D．的最小正周期为，且在上为减函数

8. 选择题	详细信息
若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（ ） A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

9. 选择题	详细信息
设，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
的内角，，的对边分别为，，，且，，为的外心，则（ ） A. B. C. D.6

12. 选择题	详细信息
已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.

14. 填空题	详细信息
观察分析下表中的数据： 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是 ．

15. 填空题	详细信息
已知函数，若使得，则实数的取值范围是________．

16. 填空题	详细信息
以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为__________．

17. 解答题	详细信息
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （1）求△ABC的周长； （2）求cos（A﹣C）的值．

18. 解答题	详细信息
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前项和为.

19. 解答题	详细信息
如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，. (1)证明：平面； (2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足, 已知与轴重合时, . （1）求椭圆的方程； （2）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在， 说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数： （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若对于任意的，，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数)，.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线. (1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； (2)在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的坐标.

23. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围.