四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试数学

1. 选择题	详细信息
已知集合，则集合（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（）． A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

5. 选择题	详细信息
函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（） A. 6 B. 21 C. 27 D. 54

7. 选择题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，则（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为（） A. 8 B. 4 C. D.

10. 选择题	详细信息
设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（） A. 3 B. 2 C. D.

11. 选择题	详细信息
设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则函数零点的个数为（） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
圆心在原点上与直线相切的圆的方程为　　　　　　．

13. 填空题

详细信息

某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.

14. 填空题	详细信息
设函数. ①若，则的最大值为____________________； ②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.

15. 解答题	详细信息
已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由； ①数列是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列是首项为4，公差为2的等差数列； ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.

16. 解答题	详细信息
在菱形中，，为线段的中点（如图1）．将沿折起到的位置，使得平面平面，为线段的中点（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）当四棱锥的体积为时，求的值．

17. 解答题

详细信息

疫情过后，某商场开业一周累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）
购物单张数	25	25	30	？	？

由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题：
（1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数；
（2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

18. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若直线与相切于第二象限的点，与交于，两点，且，求直线的倾斜角.

19. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝\|3x＋2\|. (1)解不等式f(x)<4－\|x－1\|； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若\|x－a\|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.

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