2019-2020年高二上期12月月考数学试卷（山西省长治市第二中学校）

1. 选择题	详细信息
已知椭圆的方程为，则此椭圆的焦距为（ ） A.1 B.2 C.4 D.

2. 选择题	详细信息
双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是 A. 或 B. C. D.

4. 选择题	详细信息
双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A.4 B. C.2 D.

5. 选择题	详细信息
以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8. 选择题	详细信息
已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A.2 B. C. D.7

9. 选择题	详细信息
过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰好为点，则所在直线方程是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为　　 A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.一个球面区域 D.两条平行线段

13. 填空题	详细信息
椭圆的焦点坐标为________．

14. 填空题	详细信息
直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系是________．

15. 填空题	详细信息
已知不等式恒成立，则的取值范围是 ．

16. 填空题	详细信息
已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是__________．

17. 解答题	详细信息
已知直线及圆． (1)判断直线与圆的位置关系； (2)求过点的圆的切线方程．

18. 解答题	详细信息
已知两圆和． (1)判断两圆的位置关系； (2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．

19. 解答题	详细信息
已知双曲线的虚轴长为，且离心率为． (1)求双曲线的方程； (2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求．

20. 解答题	详细信息
如图四棱锥中，底面是正方形，，，且，为中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值．

21. 解答题	详细信息
已知点的坐标为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是． (1)求点的轨迹方程； (2)设为坐标原点，过点的直线与点的轨迹交于两点，求的面积的最大值．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B． （1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．