临川第一中学高二数学下册期末考试模拟考试练习

1. 选择题	详细信息
已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知1、、、3成等差数列，1、、4成等比数列，则（ ） A. B.-2 C.2 D.

3. 选择题	详细信息
已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|= （） A. 1 B. C. D. 5

4. 选择题	详细信息
若，，则的值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下列命题中，错误命题是（ ） A.在锐角中，有 B.线性回归直线必过样本点的中心 C.“若，则”的逆命题为真 D.在平面直角坐标系中到点和的距离的和为2的点的轨迹为椭圆

6. 选择题	详细信息
若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是 A.（–∞，1） B.（0，1） C.（，1） D.（1，3）

7. 选择题	详细信息
若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任意一点，则下列结论中正确的是（ ） ① ② ③平面 ④平面平面 ⑤平面平面 A.①②⑤ B.②⑤ C.②④⑤ D.②③④⑤

12. 选择题	详细信息
已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，若右支上有点满足，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
平面向量与的夹角为，，，则__________．

14. 填空题	详细信息
已知定义在上的奇函数满足当时，，则不等式的解集为________.

15. 填空题	详细信息
太极图被称为“中华第一图”，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼太极图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中的任意一点，则的最大值为________.

16. 填空题	详细信息
将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．

17. 解答题	详细信息
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号 1 2 3 4 5 储蓄存款／千亿元 5 6 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款. （附： ，其中，为样本平均值）

18. 解答题	详细信息
在中，角、、所对的边分别为、、，己知，且. （1）求角、、的大小； （2）设数列满足，其前项和为，求的值.

19. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，，且平面平面. （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知，，若动点满足：. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，请问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数 ． （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程； （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

22. 解答题	详细信息
曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称． (1)求极坐标方程，直角坐标方程； (2)将向左平移4个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为上任一点，求的面积的最大值.

23. 解答题	详细信息
已知． (1)解关于的不等式； (2)对任意正数，求使得不等式恒成立的的取值集合.