百师联盟网络考试试卷

1. 选择题	详细信息
已知复数，为的共轭复数，则（ ） A. B.2 C.10 D.

2. 选择题	详细信息
函数，则（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

3. 选择题	详细信息
已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.6 D.8

4. 选择题	详细信息
已知和表示两个不重合的平面，和表示两条不重合的直线，则平面平面的一个充分条件是（ ） A.，且 B.，且， C.，且 D.，且

5. 选择题	详细信息
明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ） A.3 B.12 C.24 D.48

6. 选择题	详细信息
已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，令与的夹角为，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数的导函数为，若已知的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A.一定为偶函数 B.在单调递增 C.一定有最小值 D.不等式一定有解

8. 选择题	详细信息
将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，为入口，为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知，，，计划在公园内处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路，，和的总长度最大，则的长度应为（ ） （凉亭和公厕的大小忽略不计） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16

11. 填空题	详细信息
若，则________.

12. 填空题	详细信息
函数与（，为常数）的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为_________.

13. 解答题	详细信息
函数，其中，，且对于任意，都有. （1）求和； （2）当时，求的值域.

14. 解答题	详细信息
等差数列各项都为正数，，， 当时，. （1）求； （2）求数列的前项和.

15. 解答题	详细信息
在中， ，，分别为角，，的对边，. （1）求角； （2）若的面积为，边上的高，求和的大小.

16. 解答题	详细信息
某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元.为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入万元用于改良品种.根据其他果农种植经验发现，该水果年产量（万斤）与用于改良品种的资金投入（万元）之间的关系大致为：（，为常数），若不改良品种，年产量为1万斤.该水果最初售价为每斤4.75元，改良品种后，售价每斤提高元.假设产量和价格不受其他因素的影响. （1）设该果农种植该水果所获得的年利润为（万元），试求关于资金投入（万元）的函数关系式，并求投入2万元改良品种时，年利润为多少？ （2）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润为多少？

17. 解答题	详细信息
函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当，时，证明：.

18. 解答题	详细信息
函数. （1）解不等式：； （2）证明：对于任意，都有成立.