大同市高三数学下册月考试卷试卷带参考答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ．若 ，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图像大致为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为 ，这两个相距 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能 .其计算式子为 ，其中， 为静电常量， 、 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知 ， ， ，且 ，则的近似值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是 上的奇函数．当 时， ，且 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（ ） A.  ， ， B.，， C. ， ， D. ，， |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
函数 的部分图象如图所示．若对任意 ， 恒成立，则实数 的最大负值为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图所示的程序框图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在 空白框中填入及最后输出的值分别是（ ） A.  和6 B.  和6 C. 和8 D. 和8 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中， ， ， ， ．当 三点共线时， 的最小值是（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的右顶点、右焦点分别是 ，焦距是 ，过点 作 轴的垂线与双曲线相交于 两点，过点 作直线 的垂线交轴于点 .若点到直线 的距离不大于 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形．挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ） A.256 B.350 C.162 D.96 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知等边三角形ABC的边长为 ， 分别为 的中点，将 沿 折起得到四棱锥 .点P为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，点P到平面 距离的最大值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设函数 ， ，则曲线 在点 处的切线斜率为________ |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
设实数 满足 ，则 的最小值为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是上一点， 是直线 与抛物线 的一个交点．若 ，则 _____． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在平面五边形ABCDE中，已知 ， ， ， ， ， ，当五边形ABCDE的面积 ，CD的取值范围为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱柱 中， 平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形， ， . （1）若  ，求证： //平面 ；（2）若  ，且三棱锥 的体积为 ，求 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||
近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13,2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）.
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（
为大于0的常数）若对
，可以发现
与
线性相关.
保留到小数点后一位）；
的一组数据为
，
的系数：
，
.
，
，
，
，
，
. | 19. 解答题 | 详细信息 |
设函数 ，过点 作 轴的垂线 交函数 图象于点 ，以为切点作函数图象的切线交轴于点 ，再过作轴的垂线 交函数图象于点 ， ，以此类推得点 ，记的横坐标为 ， ．（1）证明数列  为等比数列并求出通项公式；（2）设直线  与函数 的图象相交于点 ，记 （其中 为坐标原点），求数列 的前 项和 ． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，实数 .（1）讨论函数  在区间 上的单调性；（2）若存在  ，使得关于x的不等式 成立，求实数a的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知过椭圆 的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形 （ 是第一象限内的点）的面积为 ，且过椭圆 的右焦点 的倾斜角为 的直线过点．（1）求椭圆 的标准方程（2）若射线  与椭圆的交点分别为 ．当它们的斜率之积为 时，试问 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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[选修4-4：极坐标与参数方程] 在直角坐标系  中，曲线 的参数方程为 （ 是参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线   与曲线交于， 两点，与曲线交于， 两点，求 取最大值时 的值 |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）当  时，求不等式 的解集；（2）若  对于 恒成立，求 的取值范围. |
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