河北高三数学月考测验（2020年下半期）在线答题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设全集为 ，集合 ，集合 ，则 （ ）A.  B. C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ，则 的模 （ ）A.1 B.  C.  D.4 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（ ） A.  B. C.  D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知非零向量 ， 满足： ， ， ，则向量，的夹角大小为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知正方体 的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为 ， ，则 （ ）A.1 B.  C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图所示的一个算法的程序框图，则输出 的最大值为（ ） A.  B. 2 C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 是定义在 的函数，满足 ，当 时， ，则 （ ）A.  B. C.2 D.3 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，关于 的方程 恰有5个解，则 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ,过直线 上任一点引抛物线的两条切线,切点为 , ,则点到直线 的距离( )A.无最小值 B.无最大值 C.有最小值,最小值为1 D.有最大值,最大值为  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 有4个不同的零点，则实数 的取值范围为( )A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是______. |
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| 14. | 详细信息 |
对于三次函数 ，定义：设 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称 为函数 的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 ，则 ______； ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知双曲线 : ( , )的左,右焦点为 , ,以 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点 ,线段 与双曲线的交点 为的中点,则双曲线的离心率为______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 ,满足 ,的前 项和为 ,对任意的 ,当 时,都有 ,则 的取值范围为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 ,是一个等差数列,且 , ,数列 是各项均为正数的等比数列,且满足: , .（1）求数列 与的通项公式;（2）求证:  . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知在四棱锥 中，底面 为正方形， ， 点为 的中点， . （1）求证：平面  平面；（2）若正方形的边长为4，求  点到平面 的距离. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据 （单位：十亿元），绘制如下表1：表1
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与
哪一个适宜作为销售额
，
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
． | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ：  的两个焦点为 , ,焦距为 ,直线 : 与椭圆相交于 , 两点, 为弦 的中点.（1）求椭圆的标准方程; （2）若直线 : 与椭圆相交于不同的两点 , , ,若 （ 为坐标原点）,求 的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若函数  在 上有2个零点，求实数 的取值范围.（注 ）（2）设  ，若函数 恰有两个不同的极值点 ， ，证明： . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中,曲线 : ( 为参数),以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 : ,曲线与曲线相交于 , 两点.（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的一般方;（2）点  ,求 . |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若  ,求不等式 的解集;（2）证明:对任意  , . |
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