2019届高三第三次模拟考试数学题开卷有益（山西省晋城市）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若，其中，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在的概率为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
记等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 64 B. 48 C. 36 D. 24

5. 选择题	详细信息
《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

6. 选择题	详细信息
设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则（ ） A. B. 8 C. D. 4

7. 选择题	详细信息
函数的值域为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 32 B. 20 C. 10 D. 8

9. 选择题	详细信息
已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知抛物线：的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作，垂足为.若四边形的面积为14，且，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图所示，体积为8的正方体中，分别过点，，作，，垂直于平面，垂足分别为，，，则六边形的面积为（ ） A. B. C. 12 D.

12. 选择题	详细信息
定义在上的函数的导函数为，若，且，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设向量，，若，则______.

14. 填空题	详细信息
若，满足约束条件，则的取值范围为__________．

15. 填空题	详细信息
的展开式中，的系数为______.

16. 填空题	详细信息
记正项数列的前项和为，且当时，.若，则______.

17. 解答题	详细信息
如图所示，锐角中，，点在线段上，且，的面积为，延长至，使得. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值.

18. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若是棱的中点，求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分. （Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱. （Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 好评 差评 青年 8 16 中老年 20 6 附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中. 临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828

20. 解答题	详细信息
已知的周长为6，，关于原点对称，且.点的轨迹为. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若，直线：与交于，两点，若，，成等差数列，求的值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）若，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若，证明：.

22. 解答题	详细信息
已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.

23. 解答题	详细信息
已知. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.