北京2018年九年级后半期数学期末考试完整试卷

1. 选择题	详细信息
若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为(　　) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

4. 选择题	详细信息
若点A（a，b）在双曲线上，则代数式2ab﹣4的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 6 D. 9

5. 选择题	详细信息
把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1

6. 选择题	详细信息
如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）　 A. 2 B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线经过A，B，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的对称轴是 C. 点B在抛物线对称轴的左侧 D. 抛物线的顶点在第四象限

8. 选择题	详细信息
如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

9. 填空题	详细信息
抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．

10. 填空题	详细信息
如图，在□ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F，若 DE ： EC = 1：3，则S△EFC：S△BFA=_____.

11. 填空题	详细信息
已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．

12. 填空题	详细信息
如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为________．

13. 填空题	详细信息
在△ABC中，，则sinA=_______.

14. 填空题	详细信息
已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．

15. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为(6，4)，则△BOC的面积为______．

16. 填空题	详细信息
已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是_____．

17. 解答题	详细信息
计算：.

18. 解答题	详细信息
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD=1，DB=4，求AC的长．

19. 解答题	详细信息
下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O. 求作：⊙O的内接等腰直角三角形. 作法：如图， ①作直径AB； ②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点； ③作直线MN交⊙O于点C，D； ④连接AC，BC． 所以△ABC就是所求作的三角形. 根据小松设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：∵AB是直径， C是⊙O上一点 ∴ ∠ACB= ( ) (填写推理依据) ∵AC=BC( )(填写推理依据) ∴△ABC是等腰直角三角形.

20. 解答题	详细信息
已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式．

21. 解答题	详细信息
如图，△ABC中，∠A=30°，，．求BC的长.

22. 解答题	详细信息
如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)，AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．

23. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C． （1）请直接写出点C的坐标及k的值； （2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．

24. 解答题	详细信息
如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．

25. 解答题

详细信息

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm． 小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小青同学的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值； x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0 （说明：补全表格时，相关数据保留一位小数） m的值约为多少cm； （2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题： ①当y＞2时，写出对应的x的取值范围； ②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？

26. 解答题	详细信息
已知抛物线. （1）求证：该抛物线与x轴总有交点； （2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围； （3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.

27. 解答题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将∠ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90°，得到射线CE，，CA，，过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE，，CA，于点F，G. （1）依题意补全图形； （2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．

28. 解答题	详细信息
对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”. (1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些； A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1） (2)若⊙P为y轴和直线 l：所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标. (3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.