2019-2020年高二上期期中数学（文)试卷完整版（江西省赣州市）

1. 选择题	详细信息
某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ） A.3 B.5 C.2 D.1

2. 选择题	详细信息
已知向量，，且，则m＝（　　） A.8 B.﹣8 C.﹣2 D.2

3. 选择题	详细信息
如图，是的直观图，其中，那么是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

4. 选择题	详细信息
点到原点的距离为（　　） A.1 B.3 C.5 D.9

5. 选择题	详细信息
甲、乙两名同学在 6 次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这 6 次考试的平均成绩分别用 表示，则下列结论正确的是（ ） A. ，且甲成绩比乙成绩稳定 B. ，且乙成绩比甲成绩稳定 C. ，且甲成绩比乙成绩稳定 D.，且乙成绩比甲成绩稳定

6. 选择题	详细信息
在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于（　　） A.30°或150° B.45°或60° C.60°或120° D.30°或60°

7. 选择题	详细信息
已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　　） A.若m∥α，n⫋α，则m∥n B.若m⊥α，m∥n，则n⊥α C.若m∥α，n∥α，则m∥n D.若m⊥α，n⫋β且 m⊥n，则α∥β

8. 选择题	详细信息
直三棱柱中，若， ，则异面直线与所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

9. 选择题	详细信息
某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　） A.44号 B.294号 C.1196号 D.2984号

10. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. 2 C. D.

11. 选择题	详细信息
已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.

12. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB＝BD＝1，CD＝2，若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（　　） A. B. C. D.24π

13. 填空题	详细信息
已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为_____．

14. 填空题	详细信息
已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为1.4x+a，则a的值等于_____．

15. 填空题	详细信息
已知圆截y轴所得的弦长为，过点且斜率为k的直线l与圆C交于A、B两点，若，则________．

16. 解答题	详细信息
已知三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）若向量与的夹角为θ，求cosθ； （2）当m为何值时，向量m与垂直．

17. 解答题	详细信息
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若a＝2，△ABC的周长为6，求△ABC的面积．

18. 解答题	详细信息
如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB＝CE＝2． （1）求证：DE∥平面ACF； （2）求异面直线EO与AB所成角的余弦值；

19. 解答题	详细信息
华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这人的手机价格按照，，…分成组，制成如图所示的频率分布直方图，其中是的倍. （1）求，的值； （2）求这名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）； （3）利用分层抽样的方式从手机价格在和的顾客中选取人，并从这人中随机抽取人进行回访，求抽取的人手机价格在不同区间的概率.

20. 解答题	详细信息
如图，在△MBC中，MA是BC边上的高，MA＝3，AC＝4，将△MBC沿MA进行翻折，使得∠BAC＝90°如图，再过点B作BD∥AC，连接AD，CD，MD且，∠CAD＝30°． （1）求证：平面MCD⊥平面MAD； （2）求点B到平面MAD的距离．

21. 解答题	详细信息
已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N两点 （1）求实数k的取值范围； （2）求证：为定值； （3）若O为坐标原点，问是否存在直线l，使得，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．