2019-2020年高三上册入学考数学考题（四川省成都市石室中学）

1. 选择题	详细信息
若复数满足，其中为虚数单位，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
己知集合，，则（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列判断正确的是（） A.命题“，”的否定是“，” B.函数的最小值为2 C.“”是“”的充要条件 D.若，则向量与夹角为钝角

4. 选择题	详细信息
对于函数，下列结论不正确的是（） A.在上单调递增 B.图像关于y轴对称 C.最小正周期为 D.值域为

5. 选择题	详细信息
在如图的程序框图中，若输入，，则输出的值是（） [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png] A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

6. 选择题	详细信息
已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，下图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为（） A.2 B.3 C.4 D.5

8. 选择题	详细信息
某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为，其内切球的表面积为，且，则（） A.1 B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，若，则的值是（） A. B.2 C. D.3

10. 选择题	详细信息
定义在R上的函数满足，且、有，若，实数a满足则a的最小值为（） A. B.1 C. D.2

11. 选择题	详细信息
在中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设双曲线的左，右顶点为是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中________．

14. 填空题	详细信息
已知圆截y轴所得的弦长为，过点且斜率为k的直线l与圆C交于A、B两点，若，则________．

15. 填空题	详细信息
已知抛物线的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，点M在线段OB上，且，点N在射线OA上，且，过M、N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C、D，则的最小值为________．

16. 填空题	详细信息
对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是________.

17. 解答题

详细信息

某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		n	0.350
第3组		30	p
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.000

（1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，F为棱PA上一点，且，M为AD的中点，四棱锥的体积为．（1）若，N是PB的中点，求证：平面平面PCD；（2）在（Ⅰ）的条件，求三棱锥的体积．

19. 解答题	详细信息
已知数列和满足，，，．（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）设，求数列的前n项和．

20. 解答题

详细信息

己知椭圆

上任意一点到其两个焦点

，

的距离之和等于

，焦距为2c，圆

，

是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形

面积的最大值为

．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，若直线

与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线

与

平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于

的同侧），求直线

，

距离d的取值范围．

21. 解答题	详细信息
已知函数（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，有两个零点，，且，求证：．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.

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