2018-2019年高二下册3月质量监控数学在线测验完整版（上海市向明中学）

1. 填空题	详细信息
两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的______________条件(选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“非充分非必要”)

2. 填空题	详细信息
求值:________.

3. 填空题	详细信息
若（为虚数单位）是关于的实系数方程（）的一个根，则的值为 .

4. 填空题	详细信息
顺次连结空间四边形四边中点所得的四边形一定是_______四边形.

5. 填空题	详细信息
的所有能取到的值构的集合为_____________.

6. 填空题	详细信息
若是复平面内的曲线与的两个交点,则______.

7. 填空题	详细信息
已知复数满足则______.

8. 填空题	详细信息
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,则异面直线AB与CD所成角的大小为_______.

9. 填空题	详细信息
直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_____________.

10. 填空题	详细信息
一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形，则其中判断正确的个数是_________.

11. 填空题	详细信息
已知(是虚数单位),定义:给出下列命题: (1)对任意都有 (2)若是的共轭复数,则恒成立； (3)若则 (4)对任意结论恒成立. 则其中所有的真命题的序号是_____________.

12. 选择题	详细信息
已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（ ） A.若且则 B.若在上,且则 C.若且在上,则 D.若且在外,则

13. 选择题	详细信息
在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

14. 选择题	详细信息
若(是虚数单位),则的最小值是（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
已知直线平行于平面且它们的距离为我们把到直线与到平面的距离都相等的点构成的集合定义为集合A，那么集合A中同属于某个平面的点构成的图形不可能是（ ） A.椭圆 B.两条平行直线 C.一条直线 D.抛物线

16. 解答题	详细信息
已知复数满足:且是纯虚数,求复数

17. 解答题	详细信息
讨论方程所表示的曲线(若有焦点,请指明焦点所在的坐标轴).

18. 解答题	详细信息
如图,空间四点A、B、C、D每两点间的距离为都为1，P，Q分别为线段AB，CD的中点， 求证:(1)线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线； (2)求线段PQ的长.

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、CB的中点. (1)求证:PB⊥平面ADMN； (2)求BD与平面ADMN所成角的大小.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆的一个焦点为且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4. (1)若椭圆与椭圆相似,且相似比为2,求椭圆的方程； (2)如图，直线与两个“相似椭圆”和分别交于点A、B和点C、D,证明:

21. 解答题	详细信息
画出过三点的截面与多面体在各个平面上的交线,其中与所在平面的边不平行，要求保留作图痕迹.

22. 解答题	详细信息
我们知道,在平面几何中,点到直线的距离是点到直线上任一点距离的最小值.那么在立体几何中,一条斜线与平面所成的角是否有类似的结论?如果有请你写出相应的结论并给予证明；如果没有,请举反例.