2018-2019年高二12月测评数学考试（河南省八市学评）

1. 选择题	详细信息
已知等差数列中，，，则的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64

2. 选择题	详细信息
在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D.

3. 选择题	详细信息
在中，所对的边分别为，若，，，则等于（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知成公比为2的等比数列，，且也成等比数列，则的值为（ ） A. 或0 B. C. 或 D. 或或0

6. 选择题	详细信息
已知命题，则为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若椭圆经过点，且焦点为，，则这个椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
数列中，如果数列是等差数列，则（ ） (A) (B) (C) (D)

9. 选择题	详细信息
给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，则；④当时，的最小值为；其中正确命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10. 选择题	详细信息
、的双曲线的两焦点，在双曲线上，，则的面积是（ ） A. 11 B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在中，，在线段上且满足，又，则以为两焦点，且过点的双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D.

12. 选择题	详细信息
在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于 A． B． C． D．

13. 解答题	详细信息
已知、满足约束条件，则的最小值为________.

14. 填空题	详细信息
“点在曲线上”是“点到两坐标轴距相等”的________条件.（填充分不必要，必要不充分，充要。既不充分又不必要）

15. 填空题	详细信息
如图甲是第七届国际数学 教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式________.

16. 填空题	详细信息
在中，角的对边分别为，已知的长度是底面半径为3，侧面积为的圆锥的母线长，又，且为锐角，则面积的最大值为________.

17. 解答题	详细信息
抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直.已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程.

18. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，角. （1）若，求角； （2）若，求周长的最大值.

19. 解答题	详细信息
已知各项均为正数的数列满足，且是、的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求.

20. 解答题	详细信息
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.

21. 解答题	详细信息
已知椭圆的一个焦点，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被点平分，求直线的方程.

22. 解答题	详细信息
设、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.