2019年至2020年高三上期开学考试数学题带答案和解析（四川省棠湖中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
＝（　　） A. ﹣1 B. ﹣i C. 1 D. i

3. 选择题	详细信息
甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定

4. 选择题	详细信息
函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2

5. 选择题	详细信息
已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设向量，则的夹角等于（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设, 则 “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 选择题	详细信息
若，则　　 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是　　 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

11. 选择题	详细信息
在中，，，则的最大值为　　 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．

14. 填空题	详细信息
已知函数在点 处的切线方程为，则__________．

15. 填空题	详细信息
角的终边与单位圆相交于，则______．

16. 填空题	详细信息
如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．

17. 解答题	详细信息
某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；

18. 解答题	详细信息
数列满足：，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.

19. 解答题	详细信息
在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，. （1）证明：； （2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
设函数,其中为自然对数的底数． （1）若,求的单调区间; （2）若,求证:无零点．

21. 解答题	详细信息
如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上， 为定点，求面积的最大值．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点. （1）若点的极坐标为，求的值； （2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

23. 解答题	详细信息
已知，，，． （1）求的最小值 （2）证明：．