湖南省部分重点高中2020-2021年高二上学期期中联考数学题免费试卷

1. 选择题	详细信息
命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.，

2. 选择题	详细信息
抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则（ ） x 1 2 3 4 5 y 5.5 6 7 7 8 A.4.2 B.4.6 C.4.7 D.4.9

4. 选择题	详细信息
在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

5. 选择题	详细信息
已知是等差数列，且，则这个数列的前9项和等于（ ） A.45 B. C.55 D.

6. 选择题	详细信息
已知正数满足，则的最小值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.12

7. 选择题	详细信息
已知平面向量，则“”是“的夹角为锐角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点作斜率为的直线交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

9.	详细信息
已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D.的坐标为

10.	详细信息
已知是三条不重合的直线，平面相交于直线，若为异面直线，则下列说法可能成立的是（ ） A.与c相交，且b与c也相交 B.，且 C.，且b与c相交 D.，且

11.	详细信息
已知点是角终边上的一点，则（ ） A.函数的对称轴方程为 B.函数的对称轴方程为 C.函数是奇函数 D.函数是偶函数

12.	详细信息
已知，，，，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
在等差数列中，已知，则_______.

14. 填空题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是___.

15. 填空题	详细信息
已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是______.

16. 填空题	详细信息
已知椭圆经过函数图象的对称中心，若椭圆C的离心率，则C的长轴长的取值范围是_____________.

17. 解答题	详细信息
在①，②，为的中点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的长；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在，在中，，点在线段上，，_______？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 解答题	详细信息
在中，角所对的边分别为为锐角，且的面积为. （1）求角C； （2）若外接圆的半径为，求的周长.

19. 解答题	详细信息
记是正项数列的前n项和，是6和的等比中项，且. （1）求的通项公式； （2）若等比数列的公比为，且成等差数列，求数列的前n项和.

20. 解答题	详细信息
2020年“国庆、中秋”国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元.如果每天有x人游玩该项目，需要另投入成本（单位：元）.同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天游玩人数不能超过800. （1）求该游乐项目每天的利润y（元）关于每天游玩该项目的人数x的函数关系式； （2）当每天游玩该项目的人数x为多少时，该游乐公司获利最大？

21. 解答题	详细信息
如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，点是的中点，过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点. （1）证明：. （2）若四棱锥的体积为，求四边形的面积.

22. 解答题	详细信息
已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．