2019-2020年高二上册第二次联考数学题带答案和解析（江西省吉安市五校）

1. 选择题	详细信息
已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
等比数列中，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 选择题	详细信息
己知抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（ ）. A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
直线和平面，则下列命题中，正确的是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
现有命题“，”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（ ） A. 不能用数学归纳法去判断真假 B. 一定为真命题 C. 加上条件后才是真命题，否则为假 D. 存在一个很大常数，当时，命题为假

8. 选择题	详细信息
设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点P在ABCD内,且到直线AA1，BB1的距离之和等于,则△PAB的面积最大值是（　　　　） A. B.1 C. D.2

10. 选择题	详细信息
某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若圆与两条直线和都有公共点，则的范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶时，水面的宽.经过一段时间的降雨后，水面上升了，此时水面宽度为________.

14. 填空题	详细信息
我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为.通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为__________．

15. 填空题	详细信息
已知在三棱锥中， ，则三棱锥外接球的表面积为__________．

16. 填空题	详细信息
平面直角坐标系中，动点到两个顶点和的距离之积等于8，记点的轨迹为曲线，则下列命题中真命题的序号是__________． （1）曲线经过坐标原点 （2）曲线关于轴对称 （3）曲线关于轴对称 （4）若点在曲线上，则

17. 解答题	详细信息
已知命题p：方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.

18. 解答题	详细信息
已知数列的前n项和满足：，且. (1)求； (2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

19. 解答题	详细信息
如图，在五边形中，，，为的中点，.现把此五边形沿折成一个的二面角. (1)求证：直线平面； (2)求二面角的平面角的余弦值

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，，记外接圆为圆. (1)求圆的方程； (2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知圆，直线.试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

22. 解答题	详细信息
设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦， ，并设它们的斜率分别为， . (Ⅰ)求拋物线的方程； (Ⅱ)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值； （III）若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.